[size=85][list][*]Thema: Exponentialfunktion[/*][*]10. Schulstufe, Mathematik[/*][*]Dauer: 3 Unterrichtseinheiten[/*][*]SchülerInnenmaterial: [color=#999999][url=https://www.geogebra.org/m/X5PJkQBW][u][i]Vergleichen von Formeln der Exponentialfunktion[/i][/u][/url][u][i] [/i][/u][/color](interaktives Buch), [color=#999999][url=https://www.geogebra.org/m/daRWyyXd][u][i]Arbeitsblatt[/i][/u][/url][/color][u][i][/i][/u][color=#b6b6b6] [/color](zum Ausdrucken)[/*][*]Spezielle Materialien: Messbecher 500 ml, für jede Dreiergruppe ein Bier (alkoholfrei), Laptops[/*][/list][br]In dieser Unterrichtsreihe sollen die SchülerInnen das Verständnis für die Exponentialfunktion und ihre Eigenschaften vertiefen. Insbesondere sollten sie einen Überblick über die verschiedenen Formeln für Exponentialfunktionen erlangen, deren Eigenschaften genauer analysieren und den Zusammenhang zwischen Daten, Grafik und Funktion anhand der Analyse des Bierschaumzerfalls verinnerlichen. Die Unterrichtsreihe ist zur Wiederholung und Vertiefung bereits erworbenen Wissens über die Exponentialfunktion gedacht.[/size]

[size=85][br][list][*]den Logarithmus[/*][*]den Entwurf und Umgang mit Wertetabellen und Diagrammen[/*][*]die Einführung geeigneter Variablengrößen[/*][*]grundlegende Eigenschaften von Funktionen und Modellierung jener[/*][*]Exponentialfunktionen[/*][*](Regressionsmodelle)[br][/*][/list][/size]

[size=85][br][list][*]Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen[/*][*]Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten[/*][*]aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten[br][/*][*]verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln[/*][*]den Begriff Halbwertszeit verinnerlichen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können [br][/*][*]die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können [/*][*]zwischen unterschiedlichen Darstellungen der Exponentialfunktion wechseln können[br][/*][/list][/size]

[size=85][br]Der Ablauf der Unterrichtsreihe gliedert sich in drei wesentliche Teile. Im ersten Teil werden von den SchülerInnen unterschiedliche Darstellungsformen der Exponentialfunktion selbstständig mithilfe des GeoGebra-Buchs[color=#999999][url=https://www.geogebra.org/m/X5PJkQBW] [i][u]Vergleich von Formeln der Exponentialfunktion [/u][/i][/url]u[/color]ntersucht und wiederholt. Im zweiten Teil wird in Gruppenarbeit zu je 3 Personen ein[color=#999999] [url=https://www.geogebra.org/m/daRWyyXd][i][u]Arbeitsblatt[/u][/i][/url] [/color]zur Vorbereitung des Bierschaumexperiments bearbeitet und schließlich das Experiment durchgeführt. Anschließend werden im letzten Teil die Vorgangsweise sowie die Ergebnisse des Experiments gemeinsam im Plenum verglichen.[br][br]Im Folgenden wird nun so[/size][size=85]wohl der Ablauf der Unterrichtsreihe zu 3 Einheiten genauer beschrieben, als auch die geplanten Aktivitäten und die Unterrichtsmethoden angeführt und näher erklärt.[/size]

[size=85][br]Für diese Phase benötigen die SchülerInnen einen Computer bzw. ein Tablet. Die SchülerInnen erhalten den Link zum GeoGebra Buch [color=#999999][url=https://www.geogebra.org/m/X5PJkQBW][u][i]Vergleich von Formeln der Exponentialfunktion.[/i][/u][/url] [/color]In diesem Buch befindet sich ein dynamisches Arbeitsblatt zum Graph und unterschieldichen Formeln der Exponentialfunktion. Die SchülerInnen können die Parameter mittels Schiebereglern dynamisch verändern. In dieser Phase steht das Wiederholen, Vertiefen und Vergleichen im Vordergrund. Die oben angeführten Fragen sollen dazu beantwortet werden. Die Antworten werden im Heft notiert. Zur Beantwortung der Fragen darf und soll das Mathematikschulbuch herangezogen werden. [br]Werden nicht alle Fragen beantwortet, so wird der Rest als Hausübung aufgegeben. Die Resultate der Bearbeitung des interaktiven Arbeitsblatts werden in der darauffolgenden Stunde abgesammelt und auf Vollständigkeit überprüft.[/size]

[size=85][br]Zu Beginn der Unterrichtseinheit sollten sich die SchülerInnen zu je 3 Personen zusammenfinden. Jede der Gruppen wird ein Bierschaumexperiment durchführen. Dazu wird ein[color=#999999][url=https://www.geogebra.org/m/daRWyyXd][i][u]Arbeitsblatt[/u][/i][/url] [/color]ausgeteilt, welches gemeinsam in der Gruppe ausgearbeitet werden soll. Dieses dient dazu, dass sich die SchülerInnen Gedanken zur Vorbereitung und Organisation des Experiments machen. Im Anschluss wird das (alkoholfreie) Bier ausgeteilt, die selbst mitgebrachten Messbecher ausgepackt und das Experiment durchgeführt. Die am Arbeitsblatt notierten Aufgaben (tabellarische Darstellung der Daten, Zeichnen eines Graphen und das Finden einer dazu passenden Funktionsgleichung) werden schlussendlich entsprechend bearbeitet. [br]Wichtig ist, dass sich die SchülerInnen selbstständig organisieren und die Zeit eigenständig einteilen. Die Lehrperson fungiert dabei als unterstützende Beratung.[/size]

[size=85][br]Die 3. Unterrichtseinheit sollte genutzt werden, um an den Aufgaben des Arbeitsblatts weiterzuarbeiten. Anschließend werden im Plenum die Vorgangsweise, Organisation und Erfahrungen, die bei der Durchführung des Experiments gemacht wurden, ausgetauscht. Auch die mathematische Auswertung beziehungsweise Resultate werden miteinander verglichen.[br]Hierbei ist es weniger wichtig, dass jeder und jede eine möglichst gute Approximation des Bierschaumzerfalls in Form einer Exponentialfunktion präsentiert. Viel eher sollte eine ergiebige Diskussion über mögliche Modellierungsvorgänge und (optional auch andere) passende Funktionen zustandekommen. [/size]

[size=85][br]Der [b]Lernerfolg während der Unterrichtsreihe [/b]kann durch die Abgabe der schriftlichen Ausarbeitung des GeoGebra-Arbeitsblatts und auch an der erfolgreichen Durchführung des Experiments und der Bearbeiten der Aufgaben innerhalb der Unterrichtseinheit überprüft werden. Kriterien dafür sind z.B. Selbstständigkeit, Richtigkeit, Vollständigkeit, ... .[br][br]Der [b]Lernerfolg nach der Unterrichtssequenz[/b] kann durch die gemeinsame Besprechung der Resultate und Erfahrungen im Plenum überprüft werden.[br][/size]

[size=85]GeoGebra [url=https://www.geogebra.org/m/X5PJkQBW][color=#999999][i]Vergleich von Fromeln der Exponentialfunktion[/i][/color][/url][br]Druckversion [url=https://www.geogebra.org/m/daRWyyXd][color=#999999][i]Arbeitsblatt[/i][/color][/url][br]Druckversion [url=https://www.geogebra.org/m/vXmJuc3w][color=#999999][i]Musterlösung zur Aufgabenstellung[br][/i][/color][/url][br]Ideen wurden der Zeitschrift m[i]athematiklehrer [/i]entnommen.[br]Elschenbroich H.-J., Henn H.-W.(2014). Von Daten zur Funktion. mathematiklehren,187, 12-16.[br][br][br][br][br][br][br][br][/size]