[color=#000000]Il peut sembler naturel d'écrire pour une somme de deux nombres a et b l'égalité suivante : (a + b)² = a² + b²[br][br]Pourtant, Batman lui-même ne semble pas être d'accord ![/color]

[i][size=85]Nos excuses pour la violence de cette scène (à ne pas reproduire à la maison, elle a été dessinée par des professionnels).[/size][/i][br][br][color=#000000]Alors qui a raison ? Robin ou Batman ?[br][br]Dans la figure interactive ci-dessous, on décompose le nombre 10 en somme de deux nombres entiers.[br]Déplacer le point M pour visualiser les différentes décompositions possibles.[br]Arrive-t-il que l'égalité proposée par Robin soit vraie ?[/color]

[color=#000000]Batman a raison ! [br]Lorsque l'on écrit a² + b², il manque quelque chose... Et ce quelque chose est visible sur la figure ci-dessus : il faudrait ajouter l'aire des deux rectangles gris pour obtenir un total de 100.[color=#38761D][b][br][color=#000000][br][/color][/b][/color]Vérifier l'égalité de Batman :[/color]

[color=#000000][color=#38761D][b][size=150](a + b)²  = a² + 2 ab + b²[br][br][/size][/b][/color][/color][color=#000000]Vous avez sans doute démontré avec votre professeur que cette égalité est vraie pour n'importe quels nombres a et b (entiers ou pas, positifs ou négatifs).[br][br]Et on ne la nomme pas "l'égalité de Batman"[br]mais "[b][color=#274E13]la première identité remarquable[/color][/b]" ![/color]

[color=#444][br]Il y a trois identités remarquables.[br][br]On obtient leur forme développée avec la technique classique de la "double distributivité".[br]Lorsqu'il y a des signes - dans l'expression, il faut bien sûr tenir compte de la règle des signes de la multiplication.[br][br]Revois ci-dessous les trois identités remarquables à retenir :[br][/color]