Hipérbola: mediante razón de distancia

Puedes mover F y la recta directriz rho, además puedes mover P sobre la hipérbola

Pregunta:

Indica el rango donde puedes poner F y que el grafo sea una hipérbola (solo hipérbola).[br]Traduce lo anterior a cuánto puede valer la razón f/A.[br]Esa razón se conoce como e: excentricidad. e=f/a

[math]e>1[/math] [math]0\le e\le1[/math] [math]1>e>0[/math] [math]e\ge1[/math]

Utiliza la información anterior para deducir la ecuación de la hipérbola en función de los parámetros e y f. Para ello debes calcular cuánto vale d

Primero calcula cuánto vale d

¿Cuánto vale [math]d[/math]?

[math]\frac{e}{f}[/math] [math]\frac{f}{e^2}[/math] [math]\frac{f}{e}[/math]

Ahora deduce la ecuación de la hipérbola mediante la razón de distancia. Ten en cuenta cuánto vale e

Como la ecuación que has hallado debe ser la misma que la canónica que has deducido por resta de distancias igual a una constante... es decir [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math] ¿Cuánto vale en este caso [math]b^2[/math]?[br]Solo una está mal

[math]a^2-f^2[/math] [br][math]\frac{f^2}{e^2}\left(e^2-1\right)[/math] [math]a^2\left(e^2-1\right)[/math] [math]f^2-a^2[/math]

Como habrás notado el proceso de deducción es exactamente el mismo para Elipse e Hipérbola

Hay solamente una consideración que lo cambia todo. ¿Cuál es?