[right][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]geogebra-books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url][/size][br][/right][size=85]Die Punkte [math]z_1[/math] und [math]z_2[/math] lassen sich in der 2D-Graphik und auf der xy-Ebene der 3D-Graphik bewegen. [br]In der stereographischen Projektion von [math]\infty\equiv \mathbf{P}_{\infty}[/math] aus auf die Möbiusquadrik gehören dazu [br]die Büschelpunkte [math]\mathbf{p}\left(z_1\right)[/math] und [math]\mathbf{p}\left(z_2\right)[/math] der beiden polaren Kreisbüschel.[br]Die Ebenen um die Verbindungsgeraden von [math]\mathbf{p}\left(z_1\right)[/math] und [math]\mathbf{p}\left(z_2\right)[/math] erzeugen das [color=#ff00ff][i][b]elliptische Kreisbüschel[/b][/i][/color] [br]der Kreise durch diese Grundpunkte. [br]Die Ebenen um die polare Gerade, welche außerhalb der Quadrik liegt, erzeugen das orthogonale [color=#1155Cc][i][b]hyperbolische Büschel[/b][/i][/color] [br]um die beiden [color=#6d9eeb][i][b]Grundpunkte[/b][/i][/color].[br]In der [/size][size=85][b][size=85][b]Gauss[/b][/size][/b]schen Ebene werden nur die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] angezeigt, welche den [color=#cc0000][i][b]Einheitskreis[/b][/i][/color] schneiden.[br][br]Im Vektorbeispiel läßt sich der Punkt [math]\mathbf{P}_{z_0}[/math] auf der Quadrik bewegen; das zugehörige Bild [math]z_0[/math] der [br]stereographischen Projektion läßt sich in der [b]Gauss[/b]schen Zahlenebene verfolgen. [br]Angezeigt werden die beiden Tangentialvektoren längs des hyperbolischen, bzw. des elliptischen Kreises durch diesen Punkt. [br]Der besseren Darstellbarkeit wegen sind die Vektorlängen mit einem Schieberegler veränderbar. [br]Die Tangenten an die beiden Kreise schneiden jeweils die zugehörige polare Gerade des Kreisbüschels.[br][br]Vektorfelder auf der Quadrik zu veranschaulichen ist mit sehr hohem Aufwand verbunden [br]und dürfte zu langen Rechenzeiten führen.[/size]