Le volume d'un tétraèdre de côté [math]a[/math] est [math]\frac{(\sqrt{2}a)^3}{24}[/math]. Cette construction aide à comprendre cette formule: Vingt-quatre tétraèdres, tous du même volume, dont huit tétraèdres réguliers et 16 tétraèdres isocèles rectangles, composent un cube. Il y en a 4 pour chacune des directions de l'espace qui complètent la [url=https://fr.wikipedia.org/wiki/Octangle_%C3%A9toil%C3%A9]stella octangula[/url] de Kepler, qui est un octaèdre auquel on adjoint un tétraèdre régulier sur chacune de ses huit faces. L'octaèdre central lui-même est composé de quatre tétraèdre isocèles rectangles. Chacun de ces tétraèdre a même base (un triangle équilatéral) et même hauteur (deux applications du théorème de Pythagore vous la donneront). Ils ont donc même volume, qui est le vingt-quatrième du volume du cub de côté [math]\sqrt {2}a[/math] qu'ils composent.

Vous pouvez afficher la fenêtre graphique et modifier comme vous l'entendez le curseur d'animation.[br][br]Prouvez que les deux types de tétraèdres ont le même volume. Retrouvez analytiquement la formule du volume.[br][br][br]Une [url=https://www.youtube.com/playlist?list=PLFzaj-tjjVb96CBXctTgu_s9KCn7qJtTf]playlist YouTube[/url] mettant en œuvre ces décompositions avec des origamis. [img]http://math.univ-lyon1.fr/irem/IMG/png/Cube24Tet.png[/img]