La définition des [url=https://fr.wikipedia.org/wiki/Rotation_affine]rotations[/url] dans un espace euclidien quelconque passe par l'[url=https://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_lin%C3%A9aire]algèbre linéaire[/url], et leurs propriétés ne se déduisent pas aisément de celles des rotations en dimension 3. On montre cependant que, de même qu'il est possible de faire tourner un cube autour d'une arête, on peut faire tourner un tesseract autour d'une de ses 2-faces carrées, qu'un hypercube 5-dimensionnel peut tourner autour d'un cube entier, etc.