どうやらこのことが根本の原理である。[br]そして、それは円の相似とメネラウスやチェバの定理から証明される。[br]比の関係だったのだ。[br][br]まず極線上の点が調和点列であることを証明しよう。

△ＥＧＦは円の外接三角形。[br]極Ｋの極線ＪＨ上の点が調和点列であること(1)を示す。[br]チェバの定理により[math]\frac{IC}{CG}\cdot\frac{GD}{DH}\cdot\frac{HR}{RI}=1[/math][br]メネラウスの定理のより[math]\frac{IC}{CG}\cdot\frac{GD}{DH}\cdot\frac{HJ}{JI}=1[/math][br]比べると、[math]\frac{HR}{RI}=\frac{HJ}{JI}[/math]　よって、[math]\frac{HR}{RI}\cdot\frac{IJ}{JH}=1[/math][br][br]次は、(2)を示す。[br]チェバの定理により、[math]\frac{RI}{IM}\cdot\frac{MC}{CQ}\cdot\frac{QK}{KR}=1[/math][br]メネラウスの定理により、[math]\frac{RI}{IM}\cdot\frac{MC}{CQ}\cdot\frac{QG}{GR}=1[/math][br]よって、[math]\frac{QK}{KR}=\frac{QG}{GR}[/math]　∴[math]\frac{RK}{KQ}\cdot\frac{QG}{GR}=1[/math][br][br]どちらもチェバとメネラウスをうまく使っている。[br]そういう三角形を見つけることがポイントだった。