Para responder esta pergunta é preciso saber modelar o problema através de uma equação.[br][br]Primeiramente, lembre que a área sob uma curva, nas condições dadas no enunciado (no primeiro quadrante e crescente) pode ser calculada pela integral da função, ou seja, a área é dada por[br][br][math]\int_0^xf\left(x\right)dx[/math].[br][br]Já a área do triângulo é dado pela metade da base vezes altura, que (como você pode ver pela representação no applet abaixo) é dada por[br][br][math]\frac{1}{2}xf\left(x\right)[/math][br][br]Destas duas informações e do enunciado do problema, tiramos que[br][br][math]\int_0^xf\left(x\right)dx=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}xf\left(x\right)\right)\quad\Rightarrow\quad\int_0^xf\left(x\right)dx=\frac{1}{10}xf\left(x\right)[/math][br][br]Para tirar a integral precisamos derivar ambos os lados da equação acima em relação a [math]x[/math], então[br][br][math]\frac{d\left(\int f\left(x\right)dx\right)}{dx}=\frac{1}{10}\cdot\frac{d\left(xf\left(x\right)\right)}{dx}\quad\Rightarrow\quad f\left(x\right)=\frac{1}{10}\cdot\left(f\left(x\right)+x\frac{df}{dx}\right).[/math][br][br]Daí, basta substituir [math]f\left(x\right)=y[/math],[br][br][math]y=\frac{1}{10}\left(y+xy'\right)\quad\Rightarrow\quad10y=y+xy'\quad\Rightarrow\quad xy'-9y=0.[/math][br][br]Essa equação diferencial tem como solução [math]y=x^9[/math], que você pode ver abaixo, satisfaz a condição de que a área abaixo da sua curva é exatamente um quinto da área do triângulo.