1º Livro LDD Mat
LDD oficina CECINE
Table of Contents
- Pontos notáveis de um tiângulo
- O baricentro de um triângulo
- O ortocentro de um triângulo
- O circuncentro de um triângulo
- O incentro de um triângulo
- O círculo
- O círculo dos nove pontos
- Ângulo inscrito em um círculo
- Trigonometria na circunferência trigonométrica
- Circunferência trigonométrica
- Seno e cosseno na circunferência trigonométrica
- Circunferência trigonométrica (sentido horário)
- Trigonometria no triângulo retângulo
- Razões trigonométricas no triângulo retângulo
- Relações entre as razões trigonométricas
- Quadrilátero-Noções gerais
- Quadrilátero-Noções iniciais
- Quadriláteros notáveis
- Trapézio
- Paralelogramo
- Retângulo
- Losango
- Quadrado
- Bases Médias
- Base Média do Triângulo
- Base Média do Trapézio
- Área do triângulo e dos quadriláteros notáveis
- Área do Retângulo
- Área do Quadrado
- Área do Paralelogramo
- Área do triângulo
- Área do trapézio
- Área do Losango
- Sorting Geometric Figures
- Find all the triangles
- Find all the circles
- Find all the quadrilaterals
- Find the squares and other rectangles
- Sort the geometric figures
- Sort the objects according to their shape
- Tangram with Geometric Figures
- Tangram: Build the Triangle
- Tangram: Build a Square
- Tangram: Build the Parallelogram
- Tangram: Build the Rectangle
O baricentro de um triângulo
Ilustração dinâmica
Instruções
Reposicione os pontos [math]A[/math],[math]B[/math], e [math]C[/math] para alterar o triângulo. Seu baricentro será o ponto [math]O[/math].
Definição
O baricentro de um triângulo é o ponto médio do triângulo. O baricentro de um triângulo é obtido intercectando-se suas medianas.
O círculo dos nove pontos
Ilustração dinâmica
Instruções
Reposicione os pontos [math]A[/math], [math]B[/math] e [math]C[/math] para alterar o triângulo e obter o círculo.[br]O ponto [math]O[/math] é o ortocentro do triângulo [math]ABC[/math] e o ponto [math]P[/math] é o centro do círculo dos 9 pontos.[br]Os pontos verdes são os pontos médios dos lados do triângulo [math]ABC[/math], os pontos vermelhos são os pés das alturas e os pontos azuis são os pontos médios dos segmentos que ligam os vértices ao ortocentro.
Definição
Dado um triângulo, o círculo dos nove pontos associado a esse triângulo é o círculo que passa pelos pontos médios dos lados, pelos pés das alturas e pelos pontos médios dos segmentos que ligam os vértices ao ortocentro do triângulo.
Circunferência trigonométrica
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No applet abaixo marque as caixas, na sequencia numérica, e execute as ações solicitadas. |
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Razões trigonométricas no triângulo retângulo
No [i]applet[/i] abaixo:[br]- Mova o controle deslizante k e observe, na janela de visualização, o triângulo e as razões;[br]- Altere a medida do ângulo [math]\alpha[/math], movendo o controle deslizante correspondente, e observe o triângulo e as razões.
Marque as três caixas e visualize o nome dessas razões.
Quadrilátero-Noções iniciais
Quadrilátero-Definição
Dados quatro pontos distintos A, B, C e D de um mesmo plano, dos quais não há três colineares. Se os segmentos AB, BC, CD e AD interceptam-se apenas nas extremidades, a reunião desses segmentos é um quadrilátero. O quadrilátero é também chamado de polígono que possui quatro lados.
Momento de Reflexão
Movimente os pontos A, B, C ou D. Os quatro pontos sempre determinarão um quadrilátero?
ELEMENTOS DOS QUADRILÁTEROS
QUADRILÁTERO CONVEXO E QUADRILÁTERO CÔNCAVO
Reflexão
Marque a caixa "Mostrar/Esconder ângulos internos". Movimente os vértices e observe os ângulos e o quadrilátero. Escreva uma outra definição para os quadriláteros convexos e côncavos.
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DOS QUADRILÁTEROS
Reflexão
Movimente os pontos A, B, C ou D. O resultado da soma dos ângulos [br]internos varia? E se o quadrilátero for côncavo? Se for convexo?
Reflexão
Selecione a opção "Mostrar/Esconder diagonal" e mostre por que a soma é sempre é igual a 360º.
Trapézio
Definição
Um quadrilátero plano convexo é um trapézio se, e somente se, possui dois lados paralelos.
Elementos do Trapézio e classificação
A seguir apresentamos os Elementos do Trapézio e a classificação quanto aos lados e ângulos.
PROPRIEDADES DO TRAPÉZIO
A seguir exploraremos uma propriedade de um trapézio qualquer e duas propriedades do trapézio isósceles.
Reflexão
O que você observa em relação aos ângulos [math]\alpha[/math] e [math]\gamma[/math] e aos ângulos [math]\beta[/math] e [math]\delta[/math]? Marque a caixa "Mostrar/Esconder retas que passam por A e C e B e D e ângulos ζ e ε" e justifique a propriedade.
Reflexão
O que você pode dizer em relação aos ângulos das bases quando o trapézio é isósceles? Marque a caixa "Mostrar/Esconder Retas Perpendiculares as bases por D e C, ângulos retos" e justifique a propriedade.
Base Média do Triângulo
Reflexão 1
Na construção anterior D e E são pontos médios. Altere a posição dos vértices B ou C. Observe as medidas dos segmentos BC e DE. O que você observa?
Propriedade 1
Se um segmento tem extremidades nos pontos médios de dois lados de um triângulo, então: [br][list][*]Ele é paralelo ao terceiro lado[/*][*]Ele é metade do terceiro lado[br][/*][/list]
DEMONSTRAÇÃO-PARTE 1
DEMONSTRAÇÃO-PARTE 2
Área do Retângulo
Área do retângulo
Para deduzirmos a fórmula da área do retângulo, vamos explorar a construção seguinte.[br](ps.: esta construção foi adaptada de uma feita por Jayrton Carvalho)
Reflexão 1
Altere o controle deslizante n observe os quadradinhos preenchendo o retângulo. Quantos quadradinhos cabem no retângulo?
Reflexão 2
Altere os valores da base (B) para 10 e da altura (H) para 5. Altere o controle deslizante n e observe os quadradinhos preenchendo o retângulo. Quantos quadradinhos cabem no retângulo?
Reflexão 3
Qual a relação entre o número de quadradinhos (n) que cabem no retângulo com a altura (H) e a base (B) do retângulo?
Reflexão 4
Intuitivamente, o número de quadradinhos que cabem no retângulo pode ser considerado como a área do retângulo. Dessa forma, escreva uma equação que representa a área de um retângulo de base B e altura H.