[color=#ff0000]Le PGCD de deux entiers est leur Plus Grand Commun Diviseur.[/color][br][br]Lorsque le problème à résoudre ne nécessite que la connaissance du PGCD (et non de tous les diviseurs communs), il est plus efficace de déterminer celui-ci à partir de la décomposition des entiers en facteurs premiers.[br][br][color=#0000ff]Par exemple :[br][br]120 = 2[sup]3[/sup] x 3 x 5 et 3920 = 2[sup]4[/sup] x 5 x 7[sup]2[/sup] [br]Ces décompositions ont en commun : 2[sup]3[/sup] et 5[br][br]Donc le PGCD de 120 et 3920 est 2[sup]3[/sup] x 5, soit 40.[br]Que l'on peut noter : PGCD(120;3920) = 40.[br][/color][color=#1e84cc][color=#0000ff][br]On a alors : 120 = 3 x 40 et 3920 = 98 x 40[/color][br][br]Remarque :[/color][br][color=#3c78d8]Une autre méthode, l'algorithme d'Euclide, est encore plus efficace... Si vous êtes curieux, étudiez-là ![/color]

[color=#ff0000]Le PPCM de deux entiers est leur Plus Petit Commun Multiple.[br][br][color=#000000]Certains problèmes nécessitent la connaissance du plus petit multiple commun à deux entiers (attention à ne pas confondre multiple et diviseur !).[br]Pour cela, les décompositions en facteurs premiers sont bien utiles également.[br][br][color=#0000ff]Par exemple :[br][br]120 = 2[sup]3[/sup] x 3 x 5 et 3920 = 2[sup]4[/sup] x 5 x 7[sup]2[/sup] [br]Pour être un multiple de 120 et de 3920, il faut donc avoir pour facteurs : 2[sup]4[/sup], 3, 5 et 7[sup]2[/sup].[br][/color][/color][/color][color=#0000ff][br]2[sup]4[/sup] x 3 x 5 x 7[sup]2[/sup] = 11760[br]Donc le PPCM de 120 et 3920 est 11760.[br]Que l'on peut noter PPCM(120;11760) = 11760.[br][br]On a alors : 120 x 98 = 11760 et 3920 x 3 = 11760[/color]