Teorema de Pitágoras

Manuel Sada, 15 kwi 2018

Las comprobaciones y demostraciones visuales que aquí se recogen pueden permitir abordar y estudiar el más famoso de los teoremas matemáticos desde una perspectiva visual y geométrica más que numérica. En todas ellas la observación y el razonamiento son necesarios para la comprensión de las figuras.

Spis treści

  1. ¿Cuándo se cumple?
    1. Teorema de Pitágoras: comprobación
    2. Extensión del Teorema de Pitágoras
  2. Demostraciones Visuales
    1. Teorema de Pitágoras: Demostración tradicional
    2. Teorema de Pitágoras: Demostración de Bhaskara
    3. Teorema de Pitágoras: Demostración de Perigal
    4. Teorema de Pitágoras: Demostración de Pappus
    5. Teorema de Pitágoras: 1ª demostración de Thâbit Ibn Qurra
    6. Teorema de Pitágoras: 2ª demostración de Thâbit Ibn Qurra
    7. Teorema de Pitágoras: Demostración de Leonardo da Vinci
    8. Teorema de Pitágoras: Demostración de Anaricio - Göpel

1.

¿Cuándo se cumple?

  • 1. Teorema de Pitágoras: comprobación
  • 2. Extensión del Teorema de Pitágoras

1.1.

Teorema de Pitágoras: comprobación

Explora en la escena y contesta:
[list=1][*]¿Recuerdas qué dice el Teorema de Pitágoras? ¿Qué relación encuentras entre ese enunciado y la figura de encima?[br][/*][*]¿Y si el triángulo no es rectángulo? ¿Se cumple el teorema? Compruébalo desplazando los vértices del triángulo[br][/*][*]Investiga de qué depende que el área del cuadrado rojo sea mayor, menor o igual a la suma de las áreas de los otros dos[br][/*][/list]
– Manuel Sada

1.2.

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2.

Demostraciones Visuales

Demostarciones visuales que P. Miguel González Urbaneja seleccionó en su artículo para la revista Sigma: [url]http://www.hezkuntza.ejgv.euskadi.net/r43-573/es/contenidos/informacion/dia6_sigma/es_sigma/adjuntos/sigma_32/8_pitagoras.pdf[/url]

  • 1. Teorema de Pitágoras: Demostración tradicional
  • 2. Teorema de Pitágoras: Demostración de Bhaskara
  • 3. Teorema de Pitágoras: Demostración de Perigal
  • 4. Teorema de Pitágoras: Demostración de Pappus
  • 5. Teorema de Pitágoras: 1ª demostración de Thâbit Ibn Qurra
  • 6. Teorema de Pitágoras: 2ª demostración de Thâbit Ibn Qurra
  • 7. Teorema de Pitágoras: Demostración de Leonardo da Vinci
  • 8. Teorema de Pitágoras: Demostración de Anaricio - Göpel

2.1.

Teorema de Pitágoras: Demostración tradicional

[br][list=1][*]Mueve los puntos azules y describe lo que observes. ¿Cómo son los triángulos que se ven? ¿Qué relación tiene el cuadrado interior (amarillo) con el triángulo de la izquierda?[/*][*]Pulsa el [i]play [/i]y observa. ¿Qué relación hay entre los dos cuadrados que quedan al final y los lados del triángulo?[br][/*][*]¿Qué se puede decir de las áreas de los cuadrados construidos sobre los lados de un triángulo rectángulo? ¿Por qué?[br][/*][/list]
– Manuel Sada

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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