Milyen kapcsolat van két pozitív szám harmonikus, mértani, számtani és négyzetes közepei között?

A koordináta-rendszerben megjelenítjük két pozitív szám négy különböző középértékét. Szeretnénk, ha láthatóvá válna a középértékek változása, egymáshoz viszonyított nagysága.

Hogyan lehet képlettel felírni a [math]p[/math] és [math]q[/math] pozitív számok számtani ([math]A[/math]), mértani([math]G[/math]), harmonikus ([math]H[/math]) és négyzetes ([math]N[/math]) közepét?

Milyen összefüggés olvasható le ezen középértékek egymáshoz viszonyított nagyságáról adott [math]p[/math] és [math]q[/math] értékek esetén?

Most [math]p[/math] értékét adottnak vesszük [i]([math]P[/math][/i] pont fix), és [math]q[/math] értékét változtatjuk. Tekintsük azokat a pontokat, melyeknek első koordinátája [math]q[/math] értéke, második koordinátája pedig [math]p[/math] és [math]q[/math] valamely középértéke. Vajon [math]q[/math] értékének változtatásával milyen görbén fognak mozogni ezek a pontok? [br]Erre választ  kaphatsz az interaktív alkalmazás használatával!