Fallahugsun fyrir byrjendur
Þetta er námsbók um breytistærðir, föll og fallahugsun fyrir byrjendur, til dæmis byrjendur í framhaldsskóla. Hér má finna bæði lítil gagnvirk verkefni (GeoGebru-vefskjöl), sýnidæmi um hluti sem hægt er að gera með GeoGebru og verkefni til að vinna í GeoGebruforritinu sjálfu, þar sem nemendur eiga að búa til stærðfræðilega hluti.Sjálfstæðir einstaklingar geta lært af því að gera verkefnin, en í raun og veru er vefurinn hugsaður sem efniviður fyrir hópa með kennara. Samræður og samvinna gegna þar lykilhlutverki. Kennarar gætu notfært sér stök verkefni en þeir ættu að hafa í huga að það er þónokkur þröskuldur fyrir flesta nemendur að byrja að nota GeoGebru, eins og öll önnur forrit, og það má búast við að það taki nemendur tíma að venjast því. Markmið efnisins er að nemendur geti sjálfir búið til kvik líkön af ýmsum fallavenslum og hreyfingum. Þeir ættu til dæmis að geta notfært sér hliðrun, stríkkun, og hornaföll til þess að búa til kvikar myndir á borð við eftirfarandi, þar sem sjá má dæmi um notkun þessara hugtaka í verki.
Table of Contents
- Inngangur
- Kennsluleiðbeiningar fyrir kennara
- Kynnumst forritinu GeoGebra
- Verkfærin í GeoGebru
- Verkfærakistur teiknigluggans
- Ýmis ráð fyrir Algebruglugga
- Skipanir og notkun þeirra
- Breytum lit, stærð og stíl
- Hvernig sýna má nafn, gildi eða fyrirsögn
- Hvernig stilla má teiknigluggann
- Flýtihandbækur um GeoGebru á íslensku
- Verkefni um punkta á talnalínu
- Verkefni um punkta í hnitakerfi
- Punktar í inntaksreit og í hnitakerfi
- Verkefni um samhnik punkta
- Samhnik 1 - spurningar
- Samhnik 2
- Samhnik 3
- Samhnik 4
- Samhnik 5
- Samhnik 6
- Samhnik 7
- Verkefni um kvik líkön
- Verkefni um hornaföll
Kennsluleiðbeiningar fyrir kennara
Kennsluleiðbein_Fallahugsun_f_byrjendur
Verkfærin í GeoGebru
Hvað eru verkfæri?
[size=100]Hver sýn í GeoGebru hefur sína [i]verkfærastiku[/i] með verkfærum sem eru sérsniðin fyrir viðkomandi sýn. Verkfæri er virkjað með því að smella á myndina af því.[br][br][b]Verkefni[/b]: Teiknaðu hring með verkfærinu [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon] [i]Hringur skilgreindur út frá miðju og punkti[/i].[br][/size][list=1][*][size=100]Veldu verkfærið [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/f/fb/Mode_circle2.svg/16px-Mode_circle2.svg.png[/img] [i][i]Hringur skilgreindur út frá miðju og punkti[/i][/i].[/size][/*][*][size=100]Smelltu á tvo staði í [i]Teikniglugga[/i] til að teikna hring.[br][u]Ath[/u]: Fyrsti punkturinn skilgreinir miðju hringsins og senni punkturinn skilgreinir stærð hans.[/size][/*][*][size=100]Veldu verkfærið[img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/8/83/Mode_move.svg/16px-Mode_move.svg.png[/img] [i]Færa til[/i] að draga til punktana. Þannig getur þú fært hringinn og stækkað/minnkað hann.[/size][/*][/list]
Reynið sjálf...
Hvað eru verkfærakistur?
[size=100]Verkfærum í GeoGebru er safnað í verkfærakistur, sem innihalda verkfæri af svipuðum toga eða verkfæri sem mynda hluti af sömu gerð. Þú getur opnað verkfærakistu með því að smella á verkfæri í verkfærastikunni og velja viðeigandi verkfæri úr listanum sem birtist. [br][br][b]Verkefni[/b]: Finndu verkfærið [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] [i]Línustrik milli tveggja punkta[/i] í verkfæraskistunum og teiknaðu línustrik.[br][/size][list=1][*][size=100]Leitaðu í verkfærakistunum eftir verkfærinu [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/0/0c/Mode_segment.svg/16px-Mode_segment.svg.png[/img] [i][/i][i]Línustrik milli tveggja punkta[/i].[br][/size][/*][*][size=100]Smelltu á tvo staði í teikniglugganum til að teikna tvo punkta og línustrik milli þeirra.[/size][/*][*][size=100]Veldu verkfærið [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/8/83/Mode_move.svg/16px-Mode_move.svg.png[/img] [i]Færa [/i]til að draga til punktana.[br][/size][/*][/list]
Hvað er verkfærahjálp?
[size=100]Þegar þú velur verkfæri birtist verkfærahjálp sem gefur lýsingu á því hvernig þú notar viðkomandi verkfæri. [br][u]Ábending[/u]: Ef þú vilt frekari upplýsingar um verkfæri getur þú smellt á spurningamerkið á verkfærastinunni lengst til hægri. Ekki er til hjálp fyrir öll verkfæri á íslensku en þá má breyta tungumálinu yfir í ensku og athuga með hjálp þar.[br][br][b]Verkefni[/b]: Athugaðu hvernig verkfærið [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon] [i]Marghyrningur [/i]virkar og myndaðu einhvern þríhyrning að handahófi.[br][/size][list=1][*][size=100]Veldu S [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/8/8a/Mode_polygon.svg/16px-Mode_polygon.svg.png[/img] [i]Marghyrningur[/i].[/size][/*][*][size=100]Lestu verkfæraábendinguna[i].[/i][/size][/*][*][size=100]Finndu hvernig þú getur notað verkfærið til að búa til þríhyrning.[/size][/*][/list]
Punktar í inntaksreit og í hnitakerfi
Tilgangur þessa verkefnis er að kynna tengsl framsetninga punkta með táknum, við það hvernig þeir líta út í hnitakerfi GeoGebra. Í leiðinni lærum við leið til að setja inn punkta og línur með verkfærum forritsins, hugsum aðeins um beinar línur og samsíða línur.[br]Minnt er á að í þessu kennsluefni er lagt til að tveir og tveir vinni alltaf saman við eina tölvu. Það er til þess að nemendur tjái hugsun sína við hvern annan, vegna þess að það er oft í gegnum tjáningu sem við hugsum. Mikilvægt er að nemendur geri grein fyrir svörum sínum við öllum spurningum sem hér fara á eftir, helst bæði með því að tala við allan nemendahópinn og kennara og með því að skrifa niður endurskoðuð og ígrunduð svör í lokin.
Verkefni 1
Sláðu inn í [b]inntaksreitinn[/b] eftirfarandi: (2,1) og (2,2) og (2,3).[br]Taktu eftir því hvar punktar birtast í hnitakerfinu í GeoGebra. Ein leið til að lýsa því sem sést er að segja að punktarnir „liggi á beinni lóðréttri línu“. Geturðu fundið fleiri punkta sem liggja á þessari línu? Sláðu inn nokkra punkta í viðbót sem eru á sömu línu.
Verkefni 2.
Sláðu inn í [b]inntaksreitinn[/b] eftirfarandi: (2,1) og (3,2) og (3,4).[br]Ein leið til að lýsa því sem sést er að segja að punktarnir „liggi á beinni línu“. Geturðu fundið fleiri punkta sem liggja á þessari línu? Sláðu inn nokkra punkta í viðbót sem eru á sömu línu.
Verkefni 3
Sláðu inn í inntaksreitinn eftirfarandi: (2,2) og (2,-2) og (-2,-2).[br][list][*]Bættu við punkti sem myndi verða til þess að punktarnir verði hornpunktar fernings.[/*][*]Finndu verkfærið [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] [b]Línustrik milli tveggja punkta[/b] í verkfæraskistunum og notaðu verkfærið til að tengja hornpunktana og mynda ferning.[/*][*][br][/*][*]Með því að slá inn fjóra punkta í [b]inntaksreit[/b], myndið ferning sem er „utan um“ ferninginn, það er: hann er stærri og gamli ferningurinn er „innan í“ honum. Gerið að minnsta kosti þrjá slíka stærri ferninga. Setjið fram reglu um hnit þessara ferninga. Hvernig gætuð þið alltaf búið til fleiri slíka ferninga, með því að gefa upp punkta og án þess að þurfa að sjá hnitakerfið?[/*][/list]
Samhnik 1 - spurningar
Athugið hvaða punkt(a) þið getið dregið til, og hvernig aðrir punktar hreyfast í samhengi við þá.
Spurning 1
Hvaða punkta er hægt að hreyfa? Hvaða punktar eru háðir öðrum punktum?
Spurning 2
Hvernig er punktur B háður punkti A? Ræðið og skrifið niður allt sem þið sjáið og reynið að vera eins nákvæm og þið getið.
Spurning 3
Hægt er að hægrismella á teikniborðið og fá fram hnitakerfið. Það gefur færi á að lýsa sambandi punktana með hnitum. Ákveðið nokkur hnit fyrir punktinn A og finnið samsvarandi hnit háða punktarins. Til dæmis: ef A = (5,3) þá er B = …
Spurning 4
Segið hvernig hægt er að finna hnit háða punktsins ef hnit óháða punktsins eru (x,y).
Spurning
Hvað einkennir alla punkta á milli A og B? Með öðrum orðum: lýsið því hvernig alltaf er hægt er að finna nýjan og nýjan punkt á mill A og B.
Ykkar eigin
(a) Búið til skjal í GeoGebru sem er eins og það sem er hér að ofan. Notið annaðhvort GeoGebru í tölvunni þinni eða vefútgáfuna hér. [br]Vísbendingar um það hvernig hægt er að búa það til:[list=1][*]Punkturinn A er frjáls.[/*][*]Punkturinn B er búinn til með því að slá í [b]Inntak: [/b]B=(0.5*x(A),0.5*y(A)). Her eru notuð föllin x(A) sem gefur x-hnit punktsins A, og y(A) sem gefur y-hnit punktsins A. x(A) heitir ofanvarp A á x-ás, og y(A) heitir ofanvarp A á y-ás.[/*][*]Punkturinn C er (0,0).[/*][/list](b) Bætið við [b]nýjum punkti[/b] í skjalið ykkar sem verður alltaf [b]á milli[/b] punktanna A og B (hvernig sem maður hreyfir). Skilgreinið hann í orðum og með hnitaframsetningu. Bætið svo við enn öðrum punkti á milli A og B. Og enn öðrum.[br][br](c) Bætið við nýjum punkti í skjalið ykkar sem er þannig að A verður á milli B og nýja punktarins (hvernig sem maður hreyfir).