Parabola in prepogibanje papirja

Naj bo list neprozoren in na njem naj bo dana točka P. Papir prepognemo tako, da rob papirja poteka skozi izbrano točko. Utemelji, da je prepogib, ki ga tako dobimo, tangenta parabole z goriščem v P in vodnico na robu papirja. (Nasvet: Upoštevaj, da je tangenta skozi dano točko parabole simetrala kota med premicama skozi to točko in njeno projekcijo na vodnico oziroma gorišče.) Ogrinjača vseh mogočih prepogibov pa je tako parabola.

List papirja prepognemo tako, da točka [math]P'[/math] prekrije [math]P[/math]. Prepogiv je označen s črtkano premico. V točki [math]P'[/math] narišemo pravokotnico na vodnico [math]a[/math], ki seka parabolo v točki [math]D[/math]. Daljica [math]PD[/math] je zrcalna slka daljjice [math]P'D[/math] čez premico po prepogib. Ker zrcaljenje ohranja razdalje, je [math]|P'D|=|PD|[/math]. Točka [math]P[/math] leži na paraboli, premica po prepogibu je tangenta na parabolo v točki [math]P[/math]. Nastala parabola je ogrinjača družine premic, ki nastanejo po prepogibu.