Talet e som även kallas för Eulers tal är ett viktigt tal för matematisk analys.[br]Det utgör basen för den naturliga logaritmen ln. En logaritm vi tidigare har tittat på är log (eller lg) som är använder basen 10.[br]e definieras:[br][math]e=\begin{matrix}lim\\h\rightarrow0\end{matrix}\left(1+h\right)^{1\slash h}\approx2,71828[/math][br]Eller som han själv använde:[br][math]e=\begin{matrix}\infty\\\sum\\n=0\end{matrix}\frac{1}{n!}=1+\frac{1}{1}+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot4}+...[/math][br]e är alltså ett väldigt specifikt och viktigt tal.[br]Man jobbar med som om det vore vilket tal som helst egentligen, ofta med potenser.[br]Vid potensfunktioner är vi vana vid exponentialfunktioner och att det är på formen[br][math]y=C\cdot a^x[/math][br]men nu kommer a att vara bestämt som talet e.[br][math]y=C\cdot e^{kx}[/math][br]Undersök lite egenskaper för funktionen i appletten nedan.

Funktionen [math]f(x)=e^x[/math] har en intressant derivata.[br][math]f'(x)=e^x[/math]. Den har sig själv.[br]Eller om vi utvecklar den lite:[br][math]f\left(x\right)=e^{kx}\Longrightarrow f'\left(x\right)=k\cdot e^{kx}[/math]