1.Dans un repère orthonormé [math]\left(O,\vec{u},\vec{v}\right)[/math], On note c le cercle de centre O et de rayon 1. A est le point associé au complexe[math]\frac{1+i}{2}[/math].
a) Représenter le point B défini par B=A². A quel complexe est associé B ?
b) Déplacer le point A. Que peut-on dire du point B lorsque A :[br]- est à l'intérieur du cercle ?[br]- est à l' extérieur du cercle ?[br]- appartient au cercle ?
2. On définit une suite de points de la façon suivante :[br]Le premier point A est associé au complexe [math]z_0[/math] .[br]Pour tout entier [math]n[/math] , le point [math]A_{n+1}[/math] est associé au complexe [math]z_{n+1}=z_{n^{^{^{ }}}}^2[/math] où [math]z_n[/math] est le complexe associé à [math]A_n[/math].
a) On suppose que [math]z_0=\frac{1+i}{2}[/math] .Par la méthode de votre choix, déterminer [math]z_1[/math] et [math]z_2[/math].
b) Dans le champ de saisie, que permet d'obtenir la commande [b]ItérationListe[M²,M,{A},9][/b] ?[br]En déduire le comportement de la suite de points lorsque [math]n[/math] est très grand .
c) Déplacer le point A et conjecturer le comportement de la suite de points en fonction de la position de A.[br]On pourra éventuellement augmenter le nombre de points représentés.
-Les ensembles de Julia[br]-fonctions complexes [math]f\left(z\right)=z^2+c[/math] ou [math]c[/math] est un nombre complexe fixé.[br]-suites de nombres complexes.