Bekijk de applet: Differentiaalquotiënt.[br]Je ziet een deel van de grafiek van de functie [i]y [/i]= [i]f(x)[/i].[br]Sleep het blauwe punt ∆[i]x.[/i]

De gemiddelde verandering van de functie [i]f[/i] op het interval [a,b] is: [br][math]\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}[/math][br]De verandering in een punt met [i]x [/i]= [i]a[/i] van de functie [i]f[/i] vind je door het differentiequotiënt op [[i]a[/i],[i]a+h[/i]] te berekenen, waarbij je [i]h[/i] steeds dichter bij 0 kiest:[math]\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}[/math].[br]Voor [i]x [/i]= a krijg je dan een rij met differentiequotiënten. Deze rij benadert een bepaald getal. Dit getal heet [color=#0000ff]het differentiaalquotiënt[/color] [math]\frac{dy}{dx}[/math] voor [i]x [/i]= [i]a[/i].[br]In plaats van [math]\frac{dy}{dx}[/math] voor [i]x [/i]= [i]a[/i], schrijf je ook wel [math]\left[\frac{dy}{dx}\right]_{x=a}[/math][br]In de grafiek is [color=#0000ff]het differentiaalquotiënt[/color] gelijk aan:[br][list][*][color=#0000ff]de[/color] [color=#0000ff]richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt van de grafiek met [i]x [/i]= [i]a[/i][/color][br][/*][*][color=#0000ff]de helling van de grafiek in het punt [i]x = a[/i][/color][/*][*][color=#0000ff]de snelheid waarmee [i]y [/i]verandert voor [i]x = a[/i][/color][/*][/list]