[size=85]Drei Kreisbüschel mit insgesamt mehr als drei Polen können nur dann die [color=#ff0000][i][b]Sechseckbedingung[/b][/i][/color] erfüllen, [br][/size][list][*][size=85]wenn die Achsen der Kreisbüschel im Raum durch einen Punkt gehen ([b]Fall I[/b])[/size][/*][*][size=85]oder wenn die Pole zu einer [b]ON[/b]-Basis des Geradenraums gehören. [br]Je drei der sechs möglichen Kreisbüschel bilden dann ein [color=#ff0000][i][b]Sechs-Eck-6-Gewebe[/b][/i][/color] ([b]Fall X[/b])[/size][/*][/list][size=85][color=#0000ff][color=#000000]Die [b]ON[/b]-Basis oben besteht aus den Punkte-Paaren[/color][i] [math]\left\{0,\infty\right\},\left\{1,-1\right\},\left\{i,-i\right\}[/math][/i][color=#000000]. Die Kreise gehören zu[br][color=#ff0000][i][b]elliptischen[/b][/i][/color] oder [color=#ff0000][i][b]hyperbolischen[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreisbüscheln[/b][/i][/color] mit den angegebenen Punktepaaren als Pole.[br][/color][i]Kann es noch andere Konstellationen geben?[/i][/color][br]Wir erinnern daran, dass 2 [color=#0000ff][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color] - allgemeiner 2 [b]MOEBIUS[/b]-[color=#0000ff][i][b]W-Kurvenscharen[/b][/i][/color] - deren Pole weder [br][color=#ff0000][i][b]konzyklisch[/b][/i][/color], noch spiegelbildlich auf zwei [color=#0000ff][i][b]orthogonalen[/b][/i][/color] Kreisen liegen, nicht-zerlegbare [color=#ff7700][i][b]Berührorte[/b][/i][/color][br] - d.h. [b]CASSINI[/b]-[color=#ff7700][i][b]Quartiken[/b][/i][/color] besitzen. Sie können also kein Teil eines [color=#ff0000][i][b]Sechs-Eck-Netzes[/b][/i][/color] sein! (siehe [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/vzetbajq]Grundlagen & Formeln[/url])[br][br][i][u]Unten[/u][b]:[/b][/i] Im rechten Applet sind alle Kreise orthogonal zur [math]x[/math]-Achse. In der hyperbolischen Ebene mit der [math]x[/math]-Achse [br]als absolutem Kreis sind die Kreise [color=#9900ff][i][b]hyperbolische GERADEN[/b][/i][/color]! Dies gehört zu [b]Fall I[/b].[br][br][size=50][right]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url].[/right][/size][br][/size]