[b]Przed zrobieniem tego zadania, zrób najpierw zadanie dotyczące ciągu (-1)^n.[/b] Zadanie polega na znalezieniu takich trzech zbieżnych podciągów ciągu (a_n), aby ,,pokryły" one ciąg (a_n). Precyzyjniej, szukamy takich rosnących ciągów liczb naturalnych (k_n) (l_n) oraz (m_n), aby [list] [*]ciągi te pokryły zbiór liczb naturalnych, to znaczy aby [math]\{k_n\mid n\in\mathbb{N}\}\cup\{l_n\mid n\in\mathbb{N}\}\cup\{m_n\mid n\in\mathbb{N}\}=\mathbb{N}.[/math] [*] podciągi (a_{k_n}) , (a_{l_n}) oraz (a_{m_n}) były zbieżne. [/list] Taka procedura jest potrzebna, aby znaleźć zbiór wszystkich punktów zbieżności ciągu (a_n). Mianowicie, punktami zbieżności są (jedynie) granice znalezionych w ten sposób podciągów. W tym przypadku, zbiorem punktów zbieżności tego ciągu jest zbiór {0,1/3,2/3}. [list] [*]Pomyśl nad wzorem ciągu (k_n). Następnie zaznacz pierwszą kratkę i sprawdź, czy Twój pomysł pokrywa się z podaną wartością n-tego elementu ciągu (k_n). Elementy ciągu odpowiadające indeksom (k_n) zostaną zaznaczone pomarańczową obwódką. [*]Zaznacz drugą oraz trzecią kratkę i wpisz wzór ciągów (l_n) i (m_n). Elementy ciągów odpowiadające tym (l_n) zostaną zaznaczone kolorową obwódką. [/list] Najprościej zrobić tak, aby zaznaczyć na dany kolor wszystkie elementy o ustalonej wartości 0, 1/3 lub 2/3. Zwróć uwagę na to, aby wszystkie (a przynajmniej prawie wszystkie) elementy zostały obwiedzione jednym z tych kolorów. Gdy już zrobisz to zadanie, zmień wartość q i pomyśl, jakie wtedy należy rozważyć podciągi i ile podciągów potrzeba (tyle, ile jest punktów zbieżności). Możesz zweryfikować swoje pomysły, modyfikując wzory ciągów (k_n), (l_n) oraz (m_n).