[br]
BRR KKC 3VWO H8 Opdracht 1
Groeifactoren
Je ziet hier de grafiek van een [b]exponentiële[/b] formule. [br][br]Dit heet zo, omdat in deze formule de [b]exponent[/b] een [b]variabele[/b] is. Deze formules gebruiken we om te rekenen als een getal steeds in dezelfde verhouding groeit of afneemt. Zoals bijvoorbeeld het bedrag met een rentepercentage op je bankrekening.[br][br][b]De basisformule is: [/b][img width=64,height=19]data:image/png;base64,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[/img][br][br]De [i]b[/i] staat voor [i]‘[b]begingetal’[/b] [/i]het getal waar je mee begint als er nog niks bij- of afgegaan is.[br][br]De [i]g[/i] staat voor [i]‘[b]groeifactor[/b]’ [/i]de verhouding waarmee het getal groeit.[br][br]De [i]t[/i] is de exponent, deze is meestal de [i]‘[b]tijdseenheid[/b]’[/i]. Dit geeft aan hoeveel tijd er verstreken is om een getal te laten groeien.
Je kunt de formule aanpassen door de schuifknoppen te verschuiven. [br][br]Wat gebeurt er als je de 'b' verandert naar 15?
Wat gebeurt er als je de 'b' verandert naar -10?
Verander de formule weer terug.[br][br][br][color=#1f4d78]Wat gebeurt er als je de 'g' verandert in 1.5?[/color]
[color=#1f4d78]Wat gebeurt er als je de 'g' verandert in 0.8?[/color]
[color=#1f4d78]Probeer uit te leggen waarom de grafiek op deze manier verandert.[/color]
[color=#1f4d78]Wat gebeurt er als je de 'g' verandert in 1?[/color]
[color=#1f4d78]Geef een verklaring waarom de grafiek er nu zo uit ziet.[/color]
Grafiek
BRR KKC 3VWO H8 Opdracht 1b
Een groeifactor van 2 betekent dat het oorspronkelijke getal zich verdubbeld. Je vermenigvuldigt het begingetal met 2, oftewel het getal gaat van 100% naar 200%. (er komt dus 100% bij)[br][br]Als je bij de bij de bank rente ontvangt op je rekening, is dit in procenten. Je kunt de procentuele toename ook omrekenen naar een groeifactor. Zo heb je in hoofdstuk 4 geleerd hoe je een nieuwe waarde kunt uitrekenen met de procentuele toename. Bij de exponentiele functie werkt dit hetzelfde.[br][br][b][i]Dus bij een procentuele toename van 5,2% is de groeifactor 1,052.[/i][/b]
Links zie je een functie bij het voorbeeld. Je kunt de functie aanpassen door erop dubbel te klikken.[br][br]Let op! Als je met kommagetallen werkt, moet je een punt schrijven. Dus 1.052 i.p.v. 1,052![br][br][i]Je sluit een spaarrekening af met 3,5% rente. Je stort €250 op de rekening.[/i][br][br][color=#1f4d78]Wat is de formule die hierbij hoort?[/color]
Pas op de functie aan en bekijk deze. Je zult de assen moeten aanpassen. Dit kun je op verschillende manieren doen:[br]Door eerst op de knop met de vier pijlen te klikken, kun je je scherm verslepen.[br][br][br][color=#2e74b5]Manier 1:[/color][br][br]Klik eerst op de knop met vier pijlen ([i]zie afbeelding[/i]).[br][br]Ga nu met je muis op de y-as staan en sleep deze naar beneden, totdat je de grafiek goed ziet.
[color=#2e74b5]Manier 2:[/color][br][br]Klik met de rechtermuisknop in het assenstelsel en kies [i]Tekenvenster[/i].[br][br]Je kunt nu precies invullen wat het minimum en maximum is van je assenstelsels.[br]
[br]
[color=#2e74b5]Manier 3:[br][br][/color]Klik met de rechtermuisknop in het assenstelsel en kies xAs : yAx.[br][br]Hier kun je selecteren in welke verhouding de assen staan.
[br]Je kunt de grafiek nu gebruiken om af te lezen hoe lang het duurt voordat je een bepaald bedrag op je rekening hebt staan.[br][br]Links zie je “[i]Invoer[/i]” staan. Typ daar: y=500[br][br]Je ziet nu dat er een snijpunt is tussen de nieuwe lijn en de grafiek. Dit is het punt waarop het oorspronkelijke bedrag verdubbeld is naar €500.[br][br]Door een punt te plaatsen op het snijpunt, kun je de precieze coördinaten aflezen:
[br]
Klik op de knop om een punt te maken ([i]zie afbeelding[/i]) en klik vervolgens op het snijpunt (je ziet beide lijnen dik worden als je op het juiste punt staat). [br][br]Links komt nu het punt onder je formule in de lijst te staan.
[color=#1f4d78]Hoeveel jaar moet je wachten voordat je oorspronkelijke bedrag verdubbeld is?[/color][br]
Controleer of dit voor een ander startbedrag anders geldt:
[color=#1f4d78]Schat na hoeveel jaar je €325 op je rekening hebt staan.[/color]
Controleer je schatting door de lijn en het punt te tekenen.
[right][/right][right]Let op! De groeifactor bij een procentuele afname is <1![br][br][b][i]Vb. De groeifactor bij een afname van 7% is 0,93[/i][/b][br][br][/right][br]
Frits koopt op 1 januari 20016 een auto van €18 500. [br]De verwachting is dat de auto jaarlijks 25% in waarde afneemt.[br][br][color=#1f4d78]Wat is de formule van de waarde [/color][i][color=#1f4d78]W [/color][/i][color=#1f4d78]in euro’s van de auto na [/color][i][color=#1f4d78]t[/color][/i][color=#1f4d78] jaar?[/color][br]
Pas de formule aan, en pas de assenstelsels aan tot je de grafiek goed kunt zien.[br][i](Let op! Laat in de exponent een x staan i.p.v. een t, anders werkt de formule niet)[/i][br][br][br][color=#1f4d78]Hoeveel is de auto op 1 januari 2019 nog waard?[/color][color=#1f4d78] [br][/color]Tip: Je kunt ook een verticale lijn laten tekenen met x=[i]getal[/i] in het invoerveld te typen.
Hoeveel euro daalt de waarde van de auto in 2021?
Onderzoek in welk jaar de auto op 1 januari voor het eerst minder dan 1500 euro is: