Una variable estadística bidimensional resulta quan estudiem dues característiques diferents dels individus d'una població.
Per exemple: Estudiem el pes (X) i l'alçada (Y) dels alumnes d'una classe.
La variable bidimensional és (X,Y).
X i Y són variables estadístiques unidimensionals.
A 20 alumnes de batxillerat se'ls va demanar la qualificació final de matemàtiques (X) i física (Y). Els resultats van ser els següents:
(X,Y)={(4,3), (5,6), (6,7), (7,7), (7,8), (8,8), (7,6), (8,7), (7,5), (2,3), (4,5), (6,4), (6,5), (5,3), (3,4), (4,5), (5,4), (6,5), (9,7), (3,3)}
Per organitzar les dades emprarem una taula de doble entrada, on introduirem els diferents valors observats per cadascuna de les dues variables unidimensionals, i les freqüències absolutes en cada cas.
Les
taules de freqüències marginals són les que s'obtenen d'estudiar cadascuna de les variables unidimensionals per separat.
La
covariància d'una variable bidimensional,
, és una mesura de dispersió conjunta.
En el cas de l'exemple anterior,

Aquest és el nom que rep el gràfic que resulta de representar les dades de la variable bidimensional sobre uns eixos de coordenades.
Es parla de
dependència funcional o relació estadística en variables quantitatives quan el núvol de punts de la distribució bivariant tendeix a aproximar-se a la representació gràfica d'una funció.
Si el núvol de punts té una forma dispersa i més aviat circular, o sense forma determinada, ens indica que no hi ha dependència, que els valors d'una variable no estàn relacionats, o no influeixen, en els de l'altra variable. En aquest cas es diu que les variables són independents.

La dependència pot ser:
a) Exacta, forta o feble.
b) Lineal o curvilínea (complexa)
c) La dependència lineal pot ser directa (positiva) o indirecta (negativa).
[Extret de l'INS Eugeni d'Ors]
En el següent gràfic tenim dues dependències lineals positives. La primera, forta i l'altra feble.


Tanmateix, aquestes serien dues dependències lineals negatives.


En el següent applet de GeoGebra hem introduït els valors recollits de la variable X i Y.
Hem representat el núvol de punts i observem que hi ha una dependència lineal negativa dèbil.
Modifica els valors de la variable Y de la taula anterior posant els següents:
4 2 3 0 2 4 1
i analitza'n la dependència entre X i Y.
Com es pot estudiar la dependència en variables categòriques o qualitatives?
Dues variables qualitatives són independents si cada taula de freqüències condicionada és proporcional a la seva taula de freqüències marginal.
Veiem un
exemple:
Volem estudiar si el gènere (X) influeix a l'hora d'estudiar batxillerat científic-tecnològic o social-humanístic (Y).
Tenim la següent taula de doble entrada:
Y \ X | Home | Dona | Total |
Científico - Tecnològic | 42 | 63 | 105 |
Social - Humanístic | 78 | 117 | 195 |
Total | 120 | 180 | 300 |
Les taules de freqüències marginals són:
X | ni | | Y | ni |
Home | 120 | | Científico - Tecnològic | 105 |
Dona | 180 | | Social - Humanístic | 195 |
| 300 | | | 300 |
Les taules de freqüències condicionades són:
X / Y=Científico - Tecnològic | ni
| | X / Y=Social - Humanístic | ni |
Home | 42
| | Home | 78 |
Dona | 63
| | Dona | 117 |
| 105
| | | 195 |
Y / X=Home | ni
| | Y / X=Dona | ni |
Científico - Tecnològic | 42
| | Científico - Tecnològic | 63 |
Social - Humanístic | 78
| | Social - Humanístic | 117 |
| 120 | | | 180 |
Si ens fixem: 42/105 = 78/195 = 120/300
63/105 = 117 /195 = 180/300
42/120 = 63/180 = 105/300
78/120 = 117/180 = 195/300
És a dir, les files i les columnes de la taula de doble entrada, són proporcionals entre elles.
Així doncs, les variables gènere i modalitat de batxillerat són independents.