Diego Lieban, Jun 7, 2015

Alguns exemplos de máquinas desenvolvidas por Leonardo Da Vinci, modeladas com GeoGebra e reconstruídas fisicamente por alunos do IFRS-Bento Gonçalves, RS.

Neste trabalho é apresentada uma atividade realizada no IFRS – Campus Bento Gonçalves, Rio Grande do Sul, na qual foi proposto aos alunos que reproduzissem inventos desenvolvidos por Leonardo Da Vinci. A ideia era que além do protótipo, os alunos projetassem o mesmo no Software de Geometria Dinâmica GeoGebra, tratando de valorizar as articulações dos mecanismos existentes. Assim, fazendo uso da tecnologia para trabalhar modelagem, aliam-se duas vertentes da Educação Matemática que são cada vez mais difundidas em prol de uma aprendizagem significativa. [b]Palavras-chave:[/b] modelagem geométrica, Geogebra, tecnologia no ensino-aprendizagem de matemática.

• 1. Sumário
• 2. Introdução
• 3. Ensino de Matemática apoiado pela tecnologia
• 4. Alguns modelos de Da Vinci

Uma das máquinas de guerra que atraiu desde a juventude a imaginação e criatividade de Leonardo foi a catapulta. Conhecida comumente e empregada desde os tempos antigos em batalhas já havia sido, à sua época, substituída por modernas armas de fogo. Mas este instrumento bélico era igualmente muito estudado pelo artista-cientista nos seus elementos maquinais (rodas dentadas, molas, alavancas, manivelas, arcos), de modo que reservou muitas páginas de investigação a este projeto no Códice Atlântico. Leonardo parecia mais envolvido a admirar o emprego das molas, bem como a elasticidade dos braços de madeira em forte tensão, na medida em que curvavam-se em si mesmos nas catapultas, para depois avaliar o diferente impulso propulsor e as diversas potencialidades no intervalo de um corpo. Em relação à energia produzida, a bala carregada podia ser jogada à distância longa também com fins incendiários. Ao contrário, o protótipo desenvolvido lançava apenas bexiguinhas com água e foi agraciado com prêmio de destaque, em primeiro lugar, na Mostra Técnica do IFRS-BG de 2014. A modelagem em 3D foi realizada com o software Geogebra.

• 1. Modelling with GeoGebra
• 2. Physical Prototype

Um modelo desenvolviddo com recursos de funções trigonométricas e lugar geométrico. O sistema de pinhão e cremalheira (conhecido popularmente como macaco) foi escolhido pelos alunos devido a sua grande funcionalidade e utilidade, ainda nos dias de hoje. Segundo palavras do próprio Leonardo, no Códice Atlântico (livro que contém grande parte de seus projetos): “Quando quiser encontrar uma solução, não perca tempo com métodos inadequados, mas tente encontrar o modo mais fácil”. Leonardo demonstrou um conhecimento tecnológico, capaz de fascinar as pessoas de qualquer época. Se pararmos para pensar, no mundo atual poucas coisas ainda necessitam de esforço, e é o estudo das engrenagens que Da Vinci desenvolveu que levou os alunos a pesquisar e querer compartilhar esta parte da história da ciência. Os sistemas de engrenagem foram os maiores facilitadores de esforço humano. Um serviço que antes necessitava dezenas de homens para ser realizado, após o surgimento dos sistemas de engrenagem reduziram o número de mão de obra para números significantemente menores. Ao estudar o uso da matemática nas suas obras podemos concluir que, do acaso ou da sorte, um sistema engenhoso e funcional não se cria. Todo o estudo que desenvolvemos, e que foi realizado inicialmente há dezenas de anos, por Leonardo, mostra que temos ainda um amplo caminho a percorrer na matemática, que, juntamente com a tecnologia são uma fonte inesgotável de surpresas.

• 1. Modelling with GeoGebra
• 2. Physical Prototype

Nos primeiros anos de sua carreira de engenheiro, Leonardo também realizou estudos para tornar mais rápida a navegação e percebeu a grande utilidade disso e os benefícios para as atividades comerciais e militares. Assim, na concepção de um novo tipo de navio, ele baseou seus estudos sobre a flutuação dos navios numa avaliação mais aprofundada de estática e dinâmica, moldando o casco como uma forma de peixe e adotando um novo sistema de propulsão com o uso de grandes pás rotatórias, concebido precisamente para aumentar com menos energia, a velocidade de circulação. O deslocamento das pás substituem o tradicional uso de remos e velas. A opção dos alunos foi por fazer, em uma representação 3D no software GeoGebra, a reprodução dessa importante contribuição deste gênio renascentista: o [b]barco a palas[/b]. A[b] came [/b]é comumente definida como um mecanismo destinado à transformação do movimento circular em movimento alternado intermitente. Leonardo, interessado nos automatismos no campo de trabalho, a aplicou, através de um simples dispositivo, à percussão de um martelo sobre uma bigorna. Uma manivela, enfiada diretamente no eixo da came, ativa o movimento circular quebrado, e o retorno à posição de início ocorre quando a came completa a volta. Então, pela Lei da Gravidade, a alavanca deixa cair o martelo sobre a bigorna, proporcionando um processo de automação, que alivia esforços e guarda energia de atividade humana. A modelagem digital foi feita no software SketchUp, do Google. Ambos projetos foram desenvolvidos em 2011 por alunos dos terceiros anos dos cursos técnicos de Enologia e Agropecuária, respectivamente, do IFRS-BG.

• 1. Modelling with GeoGebra (boat)
• 2. Modelling with GeoGebra (Cam Hammer)
• 3. Physical Prototypes

• 1. Ponte Giratória
• 2. Ponte Giratória e Barco a Palas de Leonardo da Vinci
• 3. Da Vinci Bridge

[b]INSPIRAÇÕES PARA MOVIMENTOS ARTICULADOS E PARAMETRIZAÇÃO DE CURVAS COM O GEOGEBRA[/b] Rabiscar, construir e formalizar são condições fundamentais para o ensino e aprendizagem de matemática, mas se o fizermos dinamicamente, potencializamos o êxito nessas tarefas. Deixemos de lado um pouquinho o quadro-negro e o giz e vamos discutir, a partir de de uma prática desenvolvida pelo professor autor, inspirada na obra de Leonardo Da Vinci, como trabalhar conceitos diversos explorando ferramentas não convencionais do software de geometria dinâmica GeoGebra. Da parametrização de pontos à lógica booleana, a ideia é que com as atividades propostas seja possível revisitar, sobretudo, o universo da geometria clássica, em duas e três dimensões, com o auxílio, naturalmente, da geometria analítica.

• 1. Motivação
• 2. Objetivos Geral e Específico
• 3. Paddle-Wheeled Boat step by step

Aqui você encontra outros mecanismos onde relações geométricas aparecem sob diferentes fomas.

• 1. Matemáquinas
• 2. Geometria em Movimento