In una circonferenza la misura di una corda è uguale al prodotto della misura del diametro per il seno di uno degli angoli alla circonferenza che insistono sulla corda.

Sia [math]ACB[/math] un angolo che insiste sulla corda [math]AB[/math] e sull'arco minore [math]AB[/math]; tracciamo il diametro [math]BD[/math] e congiungiamo [math]A[/math] con [math]D[/math]. Il triangolo [math]ABD[/math], essendo inscritto in una semicirconferenza, risulta rettangolo in [math]A[/math] e quindi, in base al primo teorema sui triangoli rettangoli, si ha:[br][br][math]AB=2r\sin ADB[/math][br][br]L'angolo [math]ADB[/math] è congruente all'angolo [math]ACB[/math] perché insiste sullo stesso arco [math]AB[/math], quindi, detta [math]\alpha[/math] la loro misura comune, si giunge alla tesi del teorema:[br][br][math]AB=2r\sin\alpha[/math][br][br]Il teorema è valido anche se si considera l'angolo [math]AEB[/math] di ampiezza [math]\beta[/math] che insiste sull'arco maggiore [math]AB[/math]. Infatti, il quadrilatero [math]AEBC[/math], essendo inscritto in una circonferenza, ha gli angoli opposti supplementari, ovvero [math]\alpha+\beta=\pi[/math] che implica [math]\beta=\pi-\alpha[/math]. Quindi, poiché [math]\sin\beta=\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha[/math] si ha ancora:[br][br][math]AB=2r\sin\beta=2r\sin\alpha[/math]