[b]Riemann İntegrali[/b] Verilen bir fonksiyonun seçilen aralıkta integralini hesaplarken bir köşesi eğri üstünde olacak şekilde dikdörtgenler oluşturulur. İki çeşit dikdörtgen oluşturulabilir. Birincisi köşesi eğrinin altında kalan dikdörtgenler oluşturulur ve buradan alt toplam hesaplanır. İkincisi ise köşesi eğrinin üstünde olan dikdörtgenler oluşturulur ve buradan üst toplam hesaplanır. Bu dikdörtgenlerin alanlarının toplamı integralin yaklaşık değerini vermektedir.

[color=#1551b5][b]GÖREVLER[/b][/color] [color=#1551b5]1)[/color] Sınırlar değiştikçe integralin değerinde meydana gelen gelişmeyi gözlemleyiniz. [color=#1551b5]2)[/color] Dikdörtgenlerin sayısınında ki değişimin alt toplam ve üst toplamda meydana gelen değişmeyi gözlemleyiniz. [color=#1551b5]3)[/color] Alt toplam ve üst toplam hangi durumlarda integralin gerçek değerine yaklaştığını gözlemleyiniz.

İntegralde alan iki farklı türde hesaplanabilir: [color=#198f88]• Sınırları belli olan iki fonksiyonun alanı[/color] f(x) ve g(x) fonksiyonları x=h ve x=k doğrularıyla sınırlandırılır. Sınırları h'tan k'ya olan integralin alanı bulunur [color=#198f88]• • İki fonksiyonun kesiştikleri bölgenin alanı[/color] Fonksiyonların A ve B noktaları ile kesiştikleri alan bulunup integral hesaplanır.

[color=#1551b5][b]GÖREVLER[/b][/color] [color=#1551b5]1)[/color] h ve k sınırlarının butonunu kapattığınızda alanı bulabiliyor musunuz? İnceleyiniz. [color=#1551b5]2)[/color] h ve k sınırlarını değiştirerek integral alanında değişim olup olmadığını gözlemleyiniz. [color=#1551b5]3)[/color] f(x) ve g(x)'e farklı fonksiyonlar yazıp alanlarını bulunuz. [color=#1551b5]4)[/color] f(x) ve g(x) değiştiğinde kesiştikleri noktalar değişiyor mu? Gözlemleyiniz. [color=#1551b5]5)[/color] f(x) ve g(x) hangi durumlarda kesişir ya da hangi durumlarda kesişmezler? Farklı fonksiyon değerleri girerek gözlemleyiniz. [color=#1551b5]6)[/color] Kesişmedikleri durumlarda alanı bulabilir misiniz? İnceleyiniz.