Hipérbola: mediante Distancias

Puedes mover el centro E, el foco F, y el vértice A. Luego mover P, que describe el lugar geométrico Hipérbola

La idea es que ahora que ya conoces que una circunferencia mantiene distancia constante... encuentres la relación de distancia que domina la situación

¿Cuál es la relación de distancias?[br]Nota que con el deslizador negro ves dos circunferencias: una de ella permanece constante para cada elección de los parámetros F y A, por más que P se mueva

[math]\delta\left(F',P\right)-\delta\left(F,P\right)=k=cte[/math] [math]\delta\left(F',P\right)+\delta\left(F,P\right)=k=cte[/math] [math]\delta\left(F',F\right)=2f[/math]

Con la relación anterior, se pide una ecuación para la Hipérbola descrita por P. No te olvides de individualizar k

Nota que A y F no pueden tener cualquier ubicación.

¿Cuál es la relación entre a y f? (coordenada en X de A y F respectivamente)[br]Es importante , porque de esa manera podremos trabajar mejor la próxima actividad

a>f a>=f a<f

Después de un trabajo algebraico imortante[br]¿Cuál es la ecuación del lugar geométrico hipérbola?

[math]\left(f^2-a^2\right)x^2-ay^2=a^2\left(f^2-a^2\right)[/math] [math]\left(f^2-a^2\right)x^2+ay^2=a^2\left(a^2-f^2\right)[/math] [math]\left(a^2-f^2\right)x^2-ay^2=a^2\left(a^2-f^2\right)[/math]

¿Cómo será entonces la ecuación canónica de la hipérbola?

Teniendo en cuenta elipse de eje focal paralelo al eje X, pero con centro en (h,k)

¿Cómo cambiaría la ecuación canónica de la hipérbola?