Traslación de Funciones
Table of Contents
- Introduccion
- imagen
- Desplazamiento vertical
- Ejemplos
- Desplazamiento horizontal
- Ejemplos
- Reflexión de graficas
- Ejemplos
- Estiramiento y acortamiento vertical
- Ejemplos
- Estiramiento y acortamiento horizontal
- Ejemplos
- Funciones para e impar
- Función par e impar
- Presentado por
- Bibliografia
imagen
Ejemplos
Ejemplo 1
tenemos la función [math] f(x)=x^2 [/math] donde agregando una constante en este caso [math]3[/math], la función subirá verticalmente. La función sería, [math] g(x)=x^2+3[/math]. Ahora bien revisando la función corresponde a la siguiente función [math] g(x)=f(x)+3[/math]. Su representacion grafica nos muestra mas acerca de ella.
Gráfica de la función
Ejemplo 2
Ahora bien mirando la misma función [math]f(x)=x^2[/math] si agregáramos una constante negativa, la función tendría que moverse hacia abajo.[br]Por lo cual miraremos, como la funcion [math] g(x)=x^2-2[/math], la cual debe hacer un movimiento hacia abajo.
Por tanto también podríamos decir igual que en el anterior caso que tenemos la misma función [math] f(x)[/math] pero agregandole la constante [math] -2[/math].[br]
Ahora bien mirándolo de una manera mas compacta podemos decir que tenemos una función cualquiera, y al agregarle una constante cualquiera, la función se desplazara de manera vertical, teniendo en cuenta que si la constante es positiva ira hacia arriba y si la constante es negativa ira hacia abajo.
Ejemplo 3
tenemos [math]f(x)=x^2+a[/math],[math]a[/math] siendo una contante cualquiera. Para este ejemplo usaremos un deslizador de geogebra para mostrar como la función desciende o asciende, dependiendo el valor de la constante.
Ejemplos
Ejemplo 1
Usando la función [math] f(x)=x^2[/math], graficaremos la función[math]g(x)=(x+3)^2[/math], para graficar la función[math]g(x)[/math] tenemos que desplazar la función [math]f(x)[/math], [math]3[/math] espacio hacia la izquierda.[br]
De la misma forma si quisiéramos graficar la función [math]h(x)=f(x-5)[/math] desplazaremos la función [math]f[/math] 5 espacios a la derecha.[br]
Ahora bien de una manera mas conceptual, podemos decir que la función [math]j(x)=(x+c)^2[/math], [math]c[/math] siendo una constante que en este caso la determinaremos con deslizador.
Ejemplos
Ejemplo 1
Tenemos la función [math]f(x)=x^2[/math], la cual queremos reflejar en el eje x, para ello tendremos la función [math]g(x)=-f(x)[/math]. [br]Su representación es la siguiente.[br]
De esta forma podemos ver que cada punto de [math]f(x)[/math] se refleja al otro lado del eje x
Ejemplo 2
Ahora bien tenemos la función [math]f\left(x\right)=\sqrt{x}[/math], y queremos reflejarla en el eje y, tendremos una función [math]g\left(x\right)=f\left(-x\right)[/math] de esta forma lo reflejaremos en el eje y.
Con esto podemos ver que cada punto en el eje y se refleja en el otro extremo del eje y
Ejemplos
Ejemplo 1.[br]Tenemos la función [math]f\left(x\right)=cos\left(x\right)[/math] la cual queremos ver como varia su acortamiento multiplicando le una constante cualquiera como en este caso[math]\frac{1}{2}[/math], de este modo obtenemos una nueva función como lo es[math]g\left(x\right)=\frac{1}{2}cos\left(x\right)[/math]; a continuación veremos como queda la gráfica de estas dos funciones.
Con este ejemplo podemos ver claramente como la constante hace que la función mas corta o reducida en el eje [math]y[/math] con respecto a la función original.[br][br]Ejemplo 2.[br]Tenemos la función [math]f\left(x\right)=cos\left(x\right)[/math] pero esta vez para ver mejor las variaciones que puede tener al momento de acortarla usaremos un deslizador que nos muestra como se puede acortar o estirar en el eje [math]y[/math] respecto a diferentes constantes que varían de 1 a 10; a continuación veremos su gráfica.
Ejemplo 3.[br]En este ejemplo tendremos como función [math]f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math] y al igual que con el ejemplo anterior usaremos un deslizador para ver sus variaciones con respecto al eje [math]y[/math], la gráfica es la siguiente.
Con esta gráfica podemos ver como la función varia con constantes que van de -5 a 5, mostrándonos que la función puede cambiar su gráfica totalmente solo con agregarle una constante cualquiera.
Ejemplos
Ejemplo 1.[br]Tenemos la función [math]f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math] donde agregando una constante cualquiera [math]c[/math], veremos que nuestra función comienza a tener un alargamiento respecto a la contante que le agregamos. A continuación podremos ver como queda la gráfica de nuestra nueva función luego de agregarle la constante.
Ejemplo 2.[br]En este caso comenzamos nuevamente con la función [math]f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math] pero esta vez le agregaremos la constante [math]\frac{1}{5}[/math], con esto podremos ver en la gráfica como queda transformada nuestra función en [math]g\left(x\right)=sen\left(\frac{1}{5}x\right)[/math], y como es su alargamiento respecto a nuestra función original.
Tenemos la función [math]f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math] y le agregaremos la contante [math]\frac{3}{8}[/math] para así transformarla en una nueva función como lo es [math]g\left(x\right)=sen\left(\frac{3}{8}x\right)[/math].A continuación veremos como queda la gráfica de alargamiento de estas funciones.
Con los ejemplos anteriores podemos ver como al agregar una constante cualquiera puede variar de cierto modo las gráficas de nuestras función, con en este caso varia en el alargamiento de la misma; el ejemplo mas caro es el ejemplo 1 ya que con ayuda del deslizador podemos ver como llegan a ser sur variaciones con constantes que varían de 1 a 10.
Función par e impar
Función par: [br]Sea [math]f[/math] que satisface [math]f\left(-x\right)=f\left(x\right)[/math] para todo [math]x[/math] en el dominio de la función, entonces [math]f[/math] es función par.[br]Una función par es simétrica con respecto al eje [math]y[/math]. Se dice que si se a trazado la gráfica [math]f[/math] para [math]x\ge0[/math], implica que se pude obtener la gráfica completa simplemente reflejando esta porción en el eje [math]y[/math].[br][br]Ejemplo par[br]Se da la función [math]f\left(x\right)=x^2[/math], y decimos que es par ya que, [math]f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2=\left(-1\right)^2x^2=f\left(x\right)[/math]; por lo tanto la gráfica de la función queda de la siguiente manera
Función impar:[br]Se da [math]f[/math]que satisface [math]f\left(-x\right)=-f\left(x\right)[/math] para todo [math]x[/math] en el dominio de la función, entonces [math]f[/math] es impar.[br]La gráfica de una función impar es simétrica con respecto al origen. Si se ha trazado la gráfica de [math]f[/math] para [math]x\ge0[/math], entonces se puede obtener la gráfica completa. [br][br]Ejemplo[br][math]f\left(x\right)=x^3[/math] decimos que la función es impar ya que, [math]f\left(-x\right)=\left(-x\right)^3=\left(-1\right)^3x^3=-x^3=-f\left(x\right)[/math]; por lo tanto la gráfica de la función queda de la siguiente forma