Hyperbelfunktionen

goniometrische Funktionen

(Herleitung z.B. durch Eisetzen der Definition in die rechte Gleichungsseite und Ausmultiplizieren.)

sinhyp(x+y)=sinhyp(x)coshyp(y) +coshyp(y) sinhyp(x) 	sin(x+y)=sin(x)cos(y) +cos(y) sin(x) 
coshyp(x+y)=coshyp(x)coshyp(y) +sinhyp(y) sinhyp(x) 	cos(x+y)=cos(x)cos(y) -sin(y) sin(x)
mit 2x = x+x wird daraus	
sinhyp(2x) = 2sinhyp(x)coshyp(x)	sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
coshyp(2x)=coshyp²(x)+sinhyp²(x)	cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)
mit 3x = 2x+x ergibt sich	
sinhyp(3x) = 4sinhyp³(x)+3sinhyp(x) coshyp(3x)=4coshyp³(x)-3coshyp(x)	sin(3x) = -4sin³(x)+3sin(x)

Anwendung z.B. bei der Substitution zur Lösung von Gleichungen 3. Grades. (s.eigenes GeoGebra-Book "Kubische Gleichungen")