[table][tr][td]Hyperbelfunktionen                                                                     [br][/td][td]goniometrische Funktionen                               [br][/td][/tr][/table](Herleitung z.B. durch Eisetzen der Definition in die rechte Gleichungsseite und Ausmultiplizieren.)[br][br][table][tr][td]sinhyp(x+y)=sinhyp(x)coshyp(y) +coshyp(y) sinhyp(x) [/td][td]sin(x+y)=sin(x)cos(y) +cos(y) sin(x) [/td][/tr][tr][td]coshyp(x+y)=coshyp(x)coshyp(y) +sinhyp(y) sinhyp(x) [/td][td]cos(x+y)=cos(x)cos(y) -sin(y) sin(x) [/td][/tr][tr][td]mit 2x = x+x wird daraus[br][/td][td][/td][/tr][tr][td]sinhyp(2x) = 2sinhyp(x)coshyp(x)[br][/td][td]sin(2x) = 2sin(x)cos(x)[/td][/tr][tr][td]coshyp(2x)=coshyp²(x)+sinhyp²(x)[/td][td]cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)[/td][/tr][tr][td]mit 3x = 2x+x ergibt sich[br][/td][td][/td][/tr][tr][td]sinhyp(3x) = 4sinhyp³(x)+3sinhyp(x)[br]coshyp(3x)=4coshyp³(x)-3coshyp(x)[br][/td][td]sin(3x) = -4sin³(x)+3sin(x)[/td][/tr][/table][br]Anwendung z.B. bei der Substitution zur Lösung von Gleichungen 3. Grades.[br](s.eigenes GeoGebra-Book "Kubische Gleichungen")