geometria analitica nello spazio

stefano pegoretti, 20/dic/2016

[b]l modulo è dedicato alla soluzione e visualizzazione di alcuni dei problemi di geometria analitica nello spazio che vengono solitamente presentati nella scuola secondaria di secondo grado. In particolare vengono studiati problemi relativi a vettori linearmente indipendenti, forma vettoriale di una retta, prodotto scalare e vettoriale, piani e sfere, distanza punto-retta, distanza fra rette non complanari, proiezione di un punto su un piano, condizione di complanarità di due rette, intersezione di piani[/b]

Sommario

  1. i vettori nello spazio
    1. proiezioni ortogonali di punti sugli assi
    2. corrispondenza punto vettore
    3. somma di vettori nello spazio
    4. differenza di vettori
    5. prodotto di uno scalare per un vettore
    6. combinazione lineare di due vettori
  2. la retta
    1. retta come parallelogramma
    2. retta per due punti
    3. equazione parametrica di una retta
  3. mutue posizioni di rette nello spazio
    1. tutti i vettori perpendicolari ad una retta data
    2. tutti i vettori perpendicolari ad una retta data (senza vettore perpendicolare calcolato)
    3. tutte le rette con direzione ortogonale ad una retta data
  4. il piano
    1. Equazione vettoriale del piano
    2. prodotto vettoriale
    3. piano per tre punti
    4. piani paralleli e perpendicolari
    5. proiezione di un punto su una retta
    6. distanza tra piani paralleli
    7. intersezione di piani passanti per l’origine
    8. condizione di complanarità di due rette
    9. trova due piani aventi in comune una retta data
    10. distanza fra due rette sghembe
    11. prodotto misto - volume del parallelepipedo
    12. Esame di stato 2016 quesito n.5 (sfera)

1.

i vettori nello spazio

  • 1. proiezioni ortogonali di punti sugli assi
  • 2. corrispondenza punto vettore
  • 3. somma di vettori nello spazio
  • 4. differenza di vettori
  • 5. prodotto di uno scalare per un vettore
  • 6. combinazione lineare di due vettori

1.1.

proiezioni ortogonali di punti sugli assi

001_proiezioni_orto_di_P_sugli_assi
– stefano pegoretti

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

2.

la retta

  • 1. retta come parallelogramma
  • 2. retta per due punti
  • 3. equazione parametrica di una retta

2.1.

retta come parallelogramma

007_retta_come_parallelogramma_piano
– stefano pegoretti

2.2.

–

2.3.

–

3.

mutue posizioni di rette nello spazio

  • 1. tutti i vettori perpendicolari ad una retta data
  • 2. tutti i vettori perpendicolari ad una retta data (senza vettore perpendicolare calcolato)
  • 3. tutte le rette con direzione ortogonale ad una retta data

3.1.

tutti i vettori perpendicolari ad una retta data

010_tutti_vett_perpend_retta_data_1
Con vettore perpendicolare calcolato
011_tutti_vett_perpend_retta_data_2
senza vettore perpendicolare calcolato
– stefano pegoretti

3.2.

–

3.3.

–

4.

il piano

  • 1. Equazione vettoriale del piano
  • 2. prodotto vettoriale
  • 3. piano per tre punti
  • 4. piani paralleli e perpendicolari
  • 5. proiezione di un punto su una retta
  • 6. distanza tra piani paralleli
  • 7. intersezione di piani passanti per l’origine
  • 8. condizione di complanarità di due rette
  • 9. trova due piani aventi in comune una retta data
  • 10. distanza fra due rette sghembe
  • 11. prodotto misto - volume del parallelepipedo
  • 12. Esame di stato 2016 quesito n.5 (sfera)

4.1.

Equazione vettoriale del piano

013_def_piano_prod_scalare_nullo
– stefano pegoretti

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

Informazioni