Jahr und Tag
Sonnenstand und -scheindauer im Wechsel der Jahreszeiten
Table of Contents
- Einleitung
- Einführung
- Prinzip und Genauigkeit
- Prinzip
- Angaben zur Genauigkeit
- Bedienung und Grafik
- 3D-Grafik
- "Grafik"
- Grafik2
- Bedienung
- Zeitkorrektur
- applets
- Versionen
- groß
- klein
Einführung
Das ggb.-Arbeitsblatt zeigt [u][b]schematisch[/b][/u], wie sich im Lauf der Jahreszeiten Tageslänge und Sonnenstand während des Tages verändern, und zwar auf der Nordhalbkugel abhängig vom Breitengrad.
Prinzip
Die Grundlage der Visualisierung ist [u][i]rein geometrisch[/i][/u]: [br]Im [u][b]1.Schritt[/b][/u] wird berechnet, wie sich beim Umlauf der Erde um die Sonne der Winkel zwischen der Richtung Erde-Sonne und der Erdachse aufgrund deren Neigung gegenüber der Bahnebene ändert. Daraus wird ein Vektor errechnet, der vom Erd- zum Sonnenmittelpunkt weist. [br]Im [b][u]2. Schritt[/u][/b] verwendet man diesen als Normalenvektor einer[u][b] Ebene E[/b][/u] durch den Erdmittelpunkt. [b]E[/b] teilt die Erde in ihre Tag- und ihre Nachthälfte. Für jeden [u][b]Breitengrad b[/b][/u][sub][u][b]g [/b][/u][/sub]ist der Bruchteil seiner Länge, der in der Tageshälfte liegt, ebensogroß wie der Anteil der dortigen Tageslänge an 24 h.[br]Im [u][b]3.Schritt[/b][/u] betrachtet man während des Tages einen [u][b]Beobachter B[sub]g[/sub][/b][/u] , der auf seinem Breitenkreis der Eigenrotation der Erde unterworfen ist. Der Ortsvektor Erdmittelpunkt-B[sub]g[/sub] und der Normalenvektor von E liefern zu jedem Zeitpunkt den Neigungswinkel der Sonne gegenüber dem Horizont.
3D-Grafik
Es wird vorgeführt, wie der mittägliche Sonnenstand jahreszeitlich schwankt.[br]Einstell- und animierbar in der "Grafik" sind der Breitenkreis und das Datum. [br]Die Erdrotation wird visualisiert durch Rotation des Beobachters B[sub]g [/sub]mit dem Schieberegler t[sub]d [/sub]in der "Grafik2". [br]
Versionen
Das ggb-Arbeitsblatt enthält 3 Grafiken und viele Eingaben und Ausgabetexte.[br]Es muss daher eine Mindestgröße haben, die sich nur für größere Bildschirme eignet.[br][br]Es werden 2 Versionen angefügt:[br][br]Eine "große": Übersichtlichkeit, Format ca. 16:9 und[br]eine "kleinere" : etwas zusammengeschoben Format ca. 4:3[br][br]Das Arbeitsblatt kann auch im Original vom laufenden GeoGebra-Programm aus GeoGebra-tube geöffnet werden: Titel "Jahr und Tag".