Cálculo 1

Azuaite Schneider, Aug 30, 2017

Este material on-line se destina à disciplina de Cálculo 1 do curso de Licenciatura em Química do IFPR - Campus de Paranavaí. Criado pelo Prof. Me. Azuaite Schneider com o objetivo de facilitar o aprendizado dos conceitos da disciplina supracitada. Paranavaí, Fevereiro de 2020.

Table of Contents

  1. Lógica e Conjuntos
    1. Operações com Conjuntos
    2. Número de elementos de um conjunto
    3. Intervalos reais
    4. Representação dos números reais na reta
  2. Relações e Funções
    1. Produto Cartesiano
    2. Jogo: Produto Cartesiano AxB
    3. Jogo: Relação
    4. Plano Cartesiano: Capture o Pokémon!
    5. Desafio: É função ou não?!?
    6. Desafio: É função ou não?!? [2]
    7. Função composta - Aula ao vivo I
    8. Funções Pares e Ímpares
  3. Funções: constante, linear, afim, quadrática, modular e polinomial.
    1. Função Afim (Problema do Táxi)
    2. Elimine o Freeza (Jogo Função Afim)
    3. Angry Birds (Jogo Função Quadrática)
    4. Função Afim (Características)
    5. Resolução de problemas: Função quadrática
    6. Características Gráficas da Função Quadrática
    7. Função Quadrática e a Geometria
    8. Exemplos de Funções Modulares - Funções do 1° Grau
  4. Funções: exponencial e logarítmica
    1. Comportamento gráfico da função exponencial (várias bases)
    2. Função logarítmica: inversa da função exponencial
    3. Estudo de Caso (Função Exponencial e Logarítmica)
    4. Calculadora de Potências e Logaritmos
    5. Gráficos exponenciais
    6. Gráficos Logarítmicos
  5. Funções trigonométricas
    1. Ciclo Trigonométrico: Graus e Radianos
    2. Ângulos Notáveis (recurso mnemônico)
    3. Pontos simétricos na circunferência trigonométrica
    4. Função Seno
    5. Gráfico da Função Seno
    6. Sinal da Função Seno
    7. Período da Função Seno
    8. Função Cosseno
    9. Gráfico da Função Cosseno
    10. Sinal da Função Cosseno
    11. Período da Função Cosseno
    12. Função Tangente
    13. Gráfico da Função Tangente
    14. Sinal da Função Tangente
    15. Período da Função Tangente
    16. Função Cossecante
    17. Função Secante
    18. Função Cotangente
    19. Material extra: CICLO TRIGONOMÉTRICO
  6. Transformações de funções
    1. Translações de funções
    2. Translação vertical
    3. Translação horizontal
    4. Reflexões
    5. Dilatação/Compressão vertical
    6. Dilatação/Compressão horizontal
    7. Módulo
    8. E a rotação é uma transformação???
  7. Material Extra
    1. Tópico I: função afim
    2. Tópico II: função quadrática
    3. Tópico III: função exponencial
    4. Tópico IV: função logarítmica
  8. Limites
    1. Limite Notável de seno de x sobre x, quando x tende para zero

1.

Lógica e Conjuntos

  • 1. Operações com Conjuntos
  • 2. Número de elementos de um conjunto
  • 3. Intervalos reais
  • 4. Representação dos números reais na reta

1.1.

Operações com Conjuntos

Escolha a operação entre os conjuntos A e B e veja o resultado. (Pode mexer nos pontos para mover os conjuntos A e B)
– Azuaite Schneider, Sérgio de Albuquerque Souza

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Relações e Funções

Produto Cartesiano; Relação; Função; Elementos de uma Função: Domínio, Contradomínio e Imagem; Função Par e Ímpar; Função Crescente e Decrescente; Função Injetora, Sobrejetora e Bijetora; Funções Compostas e Inversas

  • 1. Produto Cartesiano
  • 2. Jogo: Produto Cartesiano AxB
  • 3. Jogo: Relação
  • 4. Plano Cartesiano: Capture o Pokémon!
  • 5. Desafio: É função ou não?!?
  • 6. Desafio: É função ou não?!? [2]
  • 7. Função composta - Aula ao vivo I
  • 8. Funções Pares e Ímpares

2.1.

Produto Cartesiano

Você pode mover os pontos A, B, C e D para tirá-los do conjunto X.[br]Marque as caixas de seleção e observe.
– Azuaite Schneider

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

3.

Funções: constante, linear, afim, quadrática, modular e polinomial.

Função Constante; Função Linear; Função Afim; Função Quadrática; Função Modular; Função Polinomial.

  • 1. Função Afim (Problema do Táxi)
  • 2. Elimine o Freeza (Jogo Função Afim)
  • 3. Angry Birds (Jogo Função Quadrática)
  • 4. Função Afim (Características)
  • 5. Resolução de problemas: Função quadrática
  • 6. Características Gráficas da Função Quadrática
  • 7. Função Quadrática e a Geometria
  • 8. Exemplos de Funções Modulares - Funções do 1° Grau

3.1.

Função Afim (Problema do Táxi)

Problema do Táxi
Quando você utiliza um táxi, o valor cobrado no final do trajeto é a soma do valor da “bandeirada” com o valor referente ao número de quilômetros rodados.[br][br]A “bandeirada” é um valor fixo cobrado pelos taxistas que independe de quantos quilômetros você vai rodar. Você pode observar que, ao entrar em um táxi, já está fixado esse valor no taxímetro.[br][br]Você também pode observar que, para cada quilômetro rodado, há um valor fixo. Isto é, a variação do preço é proporcional à distância percorrida.[br][br]Suponha que o valor da bandeirada seja de R$5,00 e que o valor de cada quilômetro rodado seja R$1,20.[br][br]Então, a função que relaciona o número de quilômetros rodados com o valor total a ser pago é uma função afim dada pelo gráfico abaixo (movimente o parâmetro para ver o gráfico ou clique em "Animar"):[br][br]
– Azuaite Schneider

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

4.

Funções: exponencial e logarítmica

Função Exponencial; Equação Exponencial; Inequação Exponencial; Função Logarítmica; Inequação Logarítmica; Aplicações de Funções Exponenciais e Logarítmicas.

  • 1. Comportamento gráfico da função exponencial (várias bases)
  • 2. Função logarítmica: inversa da função exponencial
  • 3. Estudo de Caso (Função Exponencial e Logarítmica)
  • 4. Calculadora de Potências e Logaritmos
  • 5. Gráficos exponenciais
  • 6. Gráficos Logarítmicos

4.1.

Comportamento gráfico da função exponencial (várias bases)

– Azuaite Schneider

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

5.

Funções trigonométricas

Função Seno; Função Cosseno; Função Tangente; Funções Cotangente; Função Secante e Cossecante; Funções Trigonométricas Inversas.

  • 1. Ciclo Trigonométrico: Graus e Radianos
  • 2. Ângulos Notáveis (recurso mnemônico)
  • 3. Pontos simétricos na circunferência trigonométrica
  • 4. Função Seno
  • 5. Gráfico da Função Seno
  • 6. Sinal da Função Seno
  • 7. Período da Função Seno
  • 8. Função Cosseno
  • 9. Gráfico da Função Cosseno
  • 10. Sinal da Função Cosseno
  • 11. Período da Função Cosseno
  • 12. Função Tangente
  • 13. Gráfico da Função Tangente
  • 14. Sinal da Função Tangente
  • 15. Período da Função Tangente
  • 16. Função Cossecante
  • 17. Função Secante
  • 18. Função Cotangente
  • 19. Material extra: CICLO TRIGONOMÉTRICO

5.1.

Ciclo Trigonométrico: Graus e Radianos

Instruções:
[list][*]Movimente o valor do ângulo [math]\alpha[/math] e observe o que acontece no ciclo.[br][/*][*]Marque as opções de ângulos que você deseja ver (Múltiplos de 30º ou de 45º).[br][/*][*]Marque a opção "Raio" para ver qual o tamanho do ciclo trigonométrico.[/*][/list]
– Azuaite Schneider

5.2.

–

5.3.

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5.4.

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5.5.

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5.6.

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5.7.

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5.8.

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5.9.

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5.10.

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5.11.

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5.12.

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5.13.

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5.14.

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5.15.

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5.16.

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5.17.

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5.18.

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5.19.

–

6.

Transformações de funções

  • 1. Translações de funções
  • 2. Translação vertical
  • 3. Translação horizontal
  • 4. Reflexões
  • 5. Dilatação/Compressão vertical
  • 6. Dilatação/Compressão horizontal
  • 7. Módulo
  • 8. E a rotação é uma transformação???

6.1.

Translações de funções

– Azuaite Schneider

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

7.

Material Extra

  • 1. Tópico I: função afim
  • 2. Tópico II: função quadrática
  • 3. Tópico III: função exponencial
  • 4. Tópico IV: função logarítmica

7.1.

Tópico I: função afim

– Azuaite Schneider

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

8.

Limites

  • 1. Limite Notável de seno de x sobre x, quando x tende para zero

8.1.

Limite Notável de seno de x sobre x, quando x tende para zero

– Pedro Pimenta

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