Flächenverwandlungen und Scherungen

nordin 03, Apr 18, 2018

Table of Contents

  1. Flächengleiche Figuren
    1. Satz vom Parallelogramm
    2. Parallelogramm
    3. Satz Dreieck
    4. Dreieck
    5. Flächengleiche Figuren
  2. Scherung als Flächengleiche Abbildung
    1. Satz Scherung
    2. Scherung
    3. Satz Trapez
    4. Flächengleiche Figuren: Trapez
  3. Anwendung als Flächenverwandlungen
    1. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 2
    2. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 1
    3. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 3
    4. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 4
  4. Einfache Flächenteilung
    1. Einfache Flächenteilungen
    2. Einfache Flächeneinteilung
    3. Einfache Flächenteilung
    4. Einfache Flächenteilungen
  5. Ergänzungsparallelogramm
    1. Ergänzungsparallelogramme 1
    2. Ergänzungsparallelogramme 2
    3. Ergänzungsparallelogramme 3
  6. Aufgaben
    1. Aufgabe 1, S. 74
    2. Aufgabe 2, S. 74
    3. Aufgabe 3, S. 74
    4. Aufgabe 4 S. 74
    5. Aufgabe 4, S.174
    6. Aufgabe 5, S. 74
    7. Aufgabe 6, S. 74
    8. Aufgabe 7 S. 74
    9. Aufgabe 8, S. 75
    10. Aufgabe 10a, S. 74
    11. Aufgabe 10b, S. 74
    12. Aufgabe 10c, S. 74
    13. Aufgabe 10d, S. 74
    14. Aufgabe 12a
    15. Aufgabe 12b
    16. Aufgabe 12c
    17. Aufgabe 3, S. 75
    18. Aufgabe 2a Seite 75
    19. Aufgabe 2b S. 75

1.

Flächengleiche Figuren

  • 1. Satz vom Parallelogramm
  • 2. Parallelogramm
  • 3. Satz Dreieck
  • 4. Dreieck
  • 5. Flächengleiche Figuren

1.1.

Satz vom Parallelogramm

Satz: Parallelogramme mit gleich langen Grundlinien und gleich langen Höhen sind flächengleich.[br][br][br]Flächenberechnung: A= g x h
– nordin 03, Gino

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

2.

Scherung als Flächengleiche Abbildung

  • 1. Satz Scherung
  • 2. Scherung
  • 3. Satz Trapez
  • 4. Flächengleiche Figuren: Trapez

2.1.

Satz Scherung

Eine Scherung ist bestimmt durch Angabe der Scherungsachse s und des gerichteten Winkels [math]\rho[/math], der Scherungswinkel genannt wird. Man kann eine Scherung auch festlegen durch die Angabe der Scherungsachse und eines Punkt-Bildpunkt-paares ausserhalb der Achse, z. B. C, C'.
– Gino

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Anwendung als Flächenverwandlungen

  • 1. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 2
  • 2. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 1
  • 3. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 3
  • 4. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 4

3.1.

Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 2

Beispiel 2: Verwandle ein Parallelogramm ABCD mit a=7, b=3, α=45° unter Beibehaltung der Seite a in ein Parallelogramm mit der Diagonale e'=6
– Leon

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Einfache Flächenteilung

  • 1. Einfache Flächenteilungen
  • 2. Einfache Flächeneinteilung
  • 3. Einfache Flächenteilung
  • 4. Einfache Flächenteilungen

4.1.

Einfache Flächenteilungen

4. Beispiel
Ein Rhombus ABCD mit der Seite a= 4 cm und dem Winkel [math]\alpha[/math]= 60° soll durch Geraden, die von der Ecke A ausgehen,[br][br]a) in vier gleiche Teile,[br]b) in fünf gleiche Teile[br]zerlegt werden.[br][br]Lösung:
a)
b)
– sarina

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

5.

Ergänzungsparallelogramm

  • 1. Ergänzungsparallelogramme 1
  • 2. Ergänzungsparallelogramme 2
  • 3. Ergänzungsparallelogramme 3

5.1.

Ergänzungsparallelogramme 1

Definition
Zieht man durch einen beliebigen Punkt einer Diagonalen eine Parallelogramms die Parallelen zu den Seiten, so nennt man die [color=#3c78d8]Teilparallelogramme[/color], die von der Diagonalen nicht geschnitten werden, [color=#3d85c6][color=#3c78d8]Ergänzungsparallelogramme[/color].[/color]
Satz
Ergänzungsparallelogramme,  sind [color=#3c78d8]Flächengleich[/color].
Beweis
Vor: Viereck ABCD ist ein Parallelogramm EF [math]\parallel[/math]AB; GH [math]\parallel[/math] BC[math]\mid\in[/math] AC[br]Behauptung: A# GBFI = A # EIHD[br]Beweis:         A [math]\bigtriangleup[/math]ABC = A [math]\bigtriangleup[/math]ACD ( Eine Diagonale teilt das # in zwei kongruente Dreiecke)[br]                   - A[math]\bigtriangleup[/math] AGI =  A[math]\bigtriangleup[/math] AIE[br]                   [u]- A[math]\bigtriangleup[/math][/u][u] IFC  = A[/u][u] [math]\bigtriangleup[/math]ICH[/u] [br]                     A # GBFI = A # EIHD [br]                   ==============
– no.aeschlimann

5.2.

–

5.3.

–

6.

Aufgaben

Beispielaufgaben, einfache Aufgaben und schwierige Aufgaben

  • 1. Aufgabe 1, S. 74
  • 2. Aufgabe 2, S. 74
  • 3. Aufgabe 3, S. 74
  • 4. Aufgabe 4 S. 74
  • 5. Aufgabe 4, S.174
  • 6. Aufgabe 5, S. 74
  • 7. Aufgabe 6, S. 74
  • 8. Aufgabe 7 S. 74
  • 9. Aufgabe 8, S. 75
  • 10. Aufgabe 10a, S. 74
  • 11. Aufgabe 10b, S. 74
  • 12. Aufgabe 10c, S. 74
  • 13. Aufgabe 10d, S. 74
  • 14. Aufgabe 12a
  • 15. Aufgabe 12b
  • 16. Aufgabe 12c
  • 17. Aufgabe 3, S. 75
  • 18. Aufgabe 2a Seite 75
  • 19. Aufgabe 2b S. 75

6.1.

Aufgabe 1, S. 74

Aufgabenstellung
Ein Dreieck mit den Seiten a=4cm, b=4.5cm, c=5.5cm ist unter Beibehaltung der Strecke c in ein Rhomboid zu verwandeln.
Aufgabe
– LaBü

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

–

6.12.

–

6.13.

–

6.14.

–

6.15.

–

6.16.

–

6.17.

–

6.18.

–

6.19.

–

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