(Hinrichs, A.: Analysis 1, Vorlesungsnotizen, Wintersemester 2015/2016, Johannes Kepler Universität Linz)
Differentialrechnung
Mein erstes Geogebra Buch
Table of Contents
- Einleitung
- Differenzen- und Differentialquotient
- Ableitungsregeln
- Ableitungsregeln
- Anwendungen
- Taylorpolynome
Ableitungsregeln
1) Stelle eine Tabelle mit n und den Funktionstermen von f und f' auf[br]2) Verändere die Hochzahl n und skizziere zuerst in Gedanken f'(x). Kontrolliere Dein Ergebnis.[br]3) Wie sieht der Funktionsterm von f und f' aus? Übertrage die Ergebnisse in Deine Tabelle.[br]4) Kann man für die Ableitungsfunktion f' eine Regel erkennen? Stelle eine Vermutung auf![br]5) Kontrolliere Dein Ergebnis, indem Du die Ableitung für beliebiges a berechnest. Kontrolliere Dein Ergebnis (Schieberegler)[br]6) Verändere nun den Faktor a und wiederhole die Schritte 1 - 5!
Übertrage nun den Merksatz in Dein Schulheft.
Taylorpolynome
Das Applet zeigt die [b]Taylorpolynome[/b] n-ter Ordnung der Funktion f an der [b]Entwicklungsstelle x[sub]0[/sub][/b].[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Verändere mit dem [b][color=#38761d]Schieberegler [/color][/b]den [b][color=#38761d]Grad n[/color][/b] des Polynoms. Bewege den [b][color=#0000ff]Punkt[/color][/b] auf der x-Achse, um die Entwicklungsstelle x[sub]0[/sub] zu verschieben.[br]Gib im Eingabefeld eine andere Funktion f ein.
[i]Hinweis: [br]Analog dazu können [b]Taylorpolynome[/b] auch für [b]Funktionen in zwei Variablen[/b] definiert werden.[br]Ein entsprechendes Arbeitsblatt findest du unter dem Arbeitsblatt [url=https://www.geogebra.org/m/Cvn52Hg6#material/Md3wrsRB]Satz von Taylor[/url].[/i]