[size=100]Mit Hilfe moderner Mathematiksoftware können [i][b]sehr viel mehr[/b][/i] geometrische Sachverhalte überzeugend [br]dargestellt werden, als das früher möglich war. Wir wollen möbiusgeometrische Beziehungen und Objekte [br]visualisieren und dabei vermeiden, das die Schönheit der Geometrie hinter einer Fülle von Formeln [br]versteckt bleibt. [br]Natürlich müssen Aussagen bewiesen werden; wie weit die Beweise ins Detail gehen müssen, hängt jedoch[br]auch vom Betrachter ab. Ein Großteil der Begründungen fundiert auf Sätzen aus der Linearen Algebra: [br]es geht um quadratische, symmetrische oder alternierende Formen, um selbstadjungierte Abbildungen, [br]Dualität, Polarität. Für Experten auf diesem Gebiet erschließen sich manche Sachverhalte aus den Bildern, [br]für andere versuchen wir die Begründungen bereitzustellen. [br]Als Grundmuster des Buches versuchen wir, Sachverhalte durch [b]Bilder[/b] erfahrbar und verstehbar zu machen,[br][b]Begründungen[/b] werden als solche gekennzeichnet. [br]Manche Beweise erscheinen uns selber als unbefriedigend kompliziert: vielleicht bringen die Bilder Leser [br]und Betrachter auf erhellendere Ideen.[br]Bilder können jedoch auch täuschen, daher sind Beweise unabdingbar: es gibt zum Beispiel Konstruktionen [br]aus drei Kreisbüscheln, die ein [/size][size=100]Sechseckgewebe vortäuschen, welches in Wahrheit keines ist! [br]Obwohl beim Berechnen der Schnittpunkte von Kreisen sich häufende Rundungsfehler ergeben, kann ein[br]aus den Kreisen von Kreisbüscheln konstruiertes "[/size][size=100]Sechsecknetz" über viele Lagen hinweg stabil erscheinen, [br]erst am Rand wird erkennbar, dass die [/size][size=100]Sechsecknetzbedingung nicht mehr gilt. Und dann ist nicht sicher, [br]ob es eine Folge der Rundungsfehler ist, oder ob die [/size][size=100]Sechseckbedingung von Anfang an nicht gilt![br]Das Bild unten: KEIN [/size][size=100]Sechseckgewebe![/size][br][br][size=50]Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url].[/size]