Let O be the circumcenter X(3) and S be the symmedian point X(6) of triangle ABC.[br]The Steiner point can be constructed as follows:[br][list][*]The circle with OK as diameter is the Brocard circle of triangle ABC. [/*][*]The line through O perpendicular to the line BC intersects the Brocard circle at another point A' . [/*][*]The line through O perpendicular to the line CA intersects the Brocard circle at another point B' . [/*][*]The line through O perpendicular to the line AB intersects the Brocard circle at another point C' . [br](The triangle A'B'C' is the Brocard triangle of triangle ABC.) [/*][*]Let LA be the line through A parallel to the line B'C' , [br]LB be the line through B parallel to the line C'A' [br]and LC be the line through C parallel to the line A'B' . [/*][*]Then the three lines LA, LB and LC intersect in the Steiner point of triangle ABC.[br][/*][/list]The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle.

O is het middelpunt van de omgeschreven cirkel X(3).[br]S is het punt van Lemoine X(6) van de driehoek ABC.[br]Je construeert het Steiner point als volgt:[br][list][*]De cirkel met als diameter OK is de Brocard cirkel van driehoek ABC. [/*][*]De rechte door O loodrecht op BC snijdt de Brocard cirkel in het punt A' . [/*][*]De rechte door O loodrecht op CA snijdt de Brocard cirkel in het punt B' .[br][/*][*]De rechte door O loodrecht op AB snijdt de Brocard cirkel in het punt C' . [br](de driehoek A'B'C' is de Brocard driehoek van driehoek ABC.) [/*][*]Construeer de rechte LA door A evenwijdig met B'C' , [br]de rechte LB door B evenwijdig met C'A' [br]en LC be door C evenwijdig met A'B' . [/*][*]Deze drie rechten LA, LB and LC snijden elkaar in het punt van Steiner van de driehoek ABC.[br][/*][/list]De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.