בעיית קיצון - צורות גיאומטריות מגליון פח מלבני שאורכו 16 ס"מ ורוחבו 10 ס"מ, חתכו בפינות ארבעה ריבועים זהים. את המלבנים הבולטים שהתקבלו מחיתוך הריבועים קיפלו קלפי מעלה, כך שהתקבלה תיבת פח פתוחה מלמעלה. מהו הנפח המקסימלי של התיבה שהתקבלה. מתוך הספר: 806 של יואל גבע לכיתה יא' (5 יחידות לימוד) כרך ד' עמוד 1026 שאלה 16
סרגל הגרירה e מאפשר לקבוע את אורך צלע הריבוע. 1. קבע מהו תחום הערכים שיכול לקבל e כך שנקבל תיבה התואמת את תנאי הבעיה בשתי דרכים: א. שינוי ערך סרגל הגרירה e באפליקציה בתחום. ב. ניתוח אנליטי של נתוני הבעיה השווה את תוצאות סעיף א' לתוצאות סעיף ב' והסבר. 2. בשרטוט, a מייצג את רוחב התיבה, b את אורכה ו- h את גובהה. א. שנה את ערכי e על ידי סרגל הגרירה וחשב את נפח התיבה במספר נקודות לבחירתך. ב. נסה למצוא את הערך של e לקבלת נפח מירבי. 3. ניתוח אלגברי: א. הבע את רוחב התיבה a, אורך התיבה b, גובה התיבה h ונפח התיבה V באמצעות e. ב. הצג את הפונקציה של נפח התיבה והשוואה לפונקציה שקיבלת בסעיף הקודם. אם יש הבדלים: הסבר. ג. מה תחום הערכים שיכולה לקבל הפונקציה? ד. מה תחום הערכים שיכול לקבל נפח התיבה? (הצג את נפח התיבה והשווה את תשובתך). ה. הסבר את ההבדל בין התשובות לסעיפים ג' ו- ד'. ו. הצג את תחום ההגדרה. כיצד ניתן לקבל את הגרף שהוצג בסעיף הקודם, על ידי גרף הפונקציה שהתקבל בסעיף ב? 4. מציאת קיצון א. שנה את ערכי e לקבלת נפח מירבי (הנקודה V מייצגת את נפח התיבה כפונקציה של e). ב. חקור את הפונקציה ומצא את נקודת המקסימום בתחום ההגדרה. ג. השווה את התוצאות בסעיפים א' ו- ב' והסבר.