Per Cartesio e i matematici del XVI-XVII secolo rappresentare le curve significava descriverle in modo tale che fossero sufficientemente conosciute. In altre parole, rappresentare una curva equivaleva a costruirla con strumenti geometrici.[br][br]Quando Cartesio si riferiva ai "nuovi compassi", non suggeriva di costruire il compasso e disegnare la curva su un foglio, ma piuttosto di immaginarlo per aiutare la mente a vedere in modo chiaro e distinto il moto che generava la curva. [br]Nella Géométrie, infatti, si osserva un legame stretto tra i termini "tracciare/costruire" e "immaginare/concepire".[br][br]Abbiamo visto tre metodi di rappresentazione che Cartesio considera accettabili geometricamente:[br][list=1][*] costruzione per moto continuo che rispetta le seguenti condizioni:[br]• gli oggetti che si muovono sono linee rette o linee curve;[br]• i punti di tracciatura sono definiti come l’intersezione di due linee che si muovono;[br]• i moti delle linee sono continui;[br]• i moti dipendono tutti strettamente da un unico moto iniziale;[/*][*] costruzione punto per punto generica;[/*][*] costruzione con strumenti che comprendono stringhe, a condizione che queste rimangano distese durante tutta la durata della costruzione.[/*][/list] [br]Nel primo e nel terzo caso, le condizioni aggiunte per escludere la spirale e la quadratrice sono legate all’incommensurabilità delle linee rette e delle linee curve, mentre nel secondo caso all’arbitrarietà dei punti costruibili.[br]L’incommensurabilità delle linee rette e delle linee curve è legata alla condizione che i moti continui che tracciano le curve si regolano l’uno con l’altro in un modo misurabile; l’arbitrarietà dei punti costruibili è legata invece alla continuità dei moti. [br]Si osserva, quindi, un legame tra i tre metodi di rappresentazione delle curve.