Besondere Lage von Ebenen - Koordinatenform V2

Frage 1:

Wenn eine Ebene nur eine Koordinate eines Normalenvektors hat, welche besondere Lage hat diese Ebene dann im Koordinatensystem?

Sie liegt immer parallel zu der angegebenen Koordinate. [br]Bsp: Die Ebene E: x=3 also parallel zur x-Achse. Sie liegt immer senkrecht zu der angegebenen Koordinate. [br]Bsp: Die Ebene E: x=3 also senkrecht zur x-Achse. Das kann man so nicht angeben, weil die Ebene überall liegen kann.

Frage 2:

Wie liegen alle Ebenen der Schar:[br]E[sub]a[/sub]: 3x=a

Anleitung Applets

In allen Applets ist die x-Achse rot, die y-Achse grün & die z-Achse blau.[br]Du kannst die Ansichten drehen, wenn du die rechte Maustaste festhälst.[br]Du kannst mit allen Ansichten zooomen.[br]Mit dem Schieberegler stellst du jedesmal einen Wert für den Parameter a in den Ebenengleichungen ein. Dargestellt wird die Ebenenschar E[sub]a[/sub]: 3x=a für -5<a<5[br]Für a= 4 --> E[sub]4[/sub]: 3x=4[br]Für a =-5--> E[sub]-5[/sub]: 3x=-5

Frage 3:

Jetzt geht es um eine andere Ebenenschar. Alle Ebenen dieser Schar können beschrieben werdeen druch die Gleichung: E[sub]a[/sub]: 3y=a[br][br]Frage: Welche besondere Lage haben alle diese Ebenen im Koordinatensystem?

Zusammenfassung

Kannst du aus beiden Beispielen die Regel verallgemeinern?[br]Wie liegen immer die Ebenen im Raum wenn der Normalenvektor nur eine Koordinate und sonst Nullen aufweist?

Jetzt werden wir uns einen anderen Fall angucken! Überleg mal selbst, welche neue Fragestellung sich nun fast schon aufzwingt ;-)[br]Weil wir uns einen anderen Fall angucken, fängt die Nummerierung der Fragen wieder bei Eins an.

Frage 1

Wie liegt eine Ebene im Raum, wenn nur eine Koordinate der Ebene Null ist?[br]Als Beispiel:[br]E: x+y= 4

Lösung:

E: x+y=4

Frage 2

Wie muss die Ebenengleichung der Ebene E: x+y= 4 verändert werden, damit die Ebene parallel zur y-Koordinate steht?

Frage 3

Wie liegen also alle Ebenen, wenn eine Koordinate des Normalenvektors Null ist?

Senkrecht zu der Koordinatenebene, die senkrecht zu der Achse steht, zu der er NV parallel ist. Senkrecht zu einer Koordinatenachse. Parallel zu einer Koordinatenebene. Parallel zu einer Koordinatenachse.