Allgemeine Sinus und Cosinus Funktion

Tobias Schäfer, Oct 2, 2017

Table of Contents

  1. Grundlagen
    1. Die trigonometrischen Funktionen
    2. Allgemeine Sinusfunktionen
  2. Genauere Betrachtung
    1. Genaue Betrachtung von a
    2. Genaue Betrachtung von b
    3. Genaue Betrachtung von c
    4. Genaue Betrachtung von d
  3. Eigenschaften von Sin und Cos
    1. Eigenschaften von sin(x) und cos(x)

1.

Grundlagen

hiermit anfangen

  • 1. Die trigonometrischen Funktionen
  • 2. Allgemeine Sinusfunktionen

1.1.

Die trigonometrischen Funktionen

Bewege den [b][color=#0000ff]blauen Punkt[/color][/b] am Kreis oder starte die [b]Animation [/b]mit dem Play-Button ▶.[br]Zeige die verschiedenen Winkelfunktionen Sinus, Cosinus und Tangens an.[br]An welchen Stellen sind die Sinus-, die Cosinus- und die Tangensfunktion definiert?
– Andreas Lindner

1.2.

–

2.

Genauere Betrachtung

Vertiefung

  • 1. Genaue Betrachtung von a
  • 2. Genaue Betrachtung von b
  • 3. Genaue Betrachtung von c
  • 4. Genaue Betrachtung von d

2.1.

Genaue Betrachtung von a

Allgemeinen Sinusfunktionen
Mit der Applet können verschiedene Parameter der allgemeinen Sinusfunktion[math]g\left(x\right)=a\cdot sin\left(c\left(x+b\right)\right)+d[/math] durch Betätigen der Schieberegler ausgewählt werden. Weiterhin können die Kästchen "Amplitude anzeigen" und "Periode anzeigen" gewählt werden, um die Auslenkung der Sinuskurve und ihre Periodenlänge angezeigt zu bekommen. [br]Die allgemeine Sinusfunktion solltet ihr bereits absolviert haben.[br]Ziel ist jetzt, dass ihr euch genauer die Paramter anschaut und deren Auswirkung untersucht.[br]Betätigt die verschiedenen Schieberegler und beantwortet folgende Fragen:[br]
Verändert den Parameter [b]a[/b] und untersucht die Auswirkungen für [b]große Werte von a[/b].[br]Wie kann die Auswirkung beschrieben werden?
Verändert den Parameter [b]a[/b] und untersucht die Auswirkungen für [b]Werte von a nahe bei 0[/b].[br]Wie kann die Auswirkung beschrieben werden?
Verändert den Parameter [b]a[/b] und untersucht die Auswirkungen.[br]Beobachtet dabei, bei welchem Wert von a sich das Verhalten generell ändert.
Verändern Sie den Parameter [b]a[/b] und lassen sie ihn [b]negativ [/b]werden.[br]Beobachten Sie dabei, wie sich der Graph verhält.
– GeoGebra Materials Team, Tobias Schäfer, Maria Trei

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Eigenschaften von Sin und Cos

  • 1. Eigenschaften von sin(x) und cos(x)

3.1.

Eigenschaften von sin(x) und cos(x)

Betrachte die grundlegende Sinusfunktion sin(x) und untersuche sie auf Eigenschaften
Symmetrie
Welche Symmetrie liegt hier vor?
Nullstellen
Wie oft wiederholen sich die Nullstellen
Notiere also, wie man dies mit Hilfe von [math]k[/math] formulieren kann
Extrema
Beobachte, wie oft sich Extremstellen wiederholen
Hochpunkte
Betrachte nur die Hochpunkte. Formulieren, an welcher Stelle diese allgemein liegen.
Tiefpunkte
Betrachte nur die Hochpunkte. Formulieren, an welcher Stelle diese allgemein liegen.
Wiederhole nun deine Überlegungen für den Kosinus und notiere dir seine Eigenschaften.
– Tobias Schäfer

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