Affiene transformaties met homogene coördinaten

Wim Cornelissen, Jun 3, 2016

Table of Contents

  1. Standaardtransformaties in 2D
    1. Translatie
    2. Rotatie rond de oorsprong
    3. Herschaling
    4. Shearing
  2. Samenstellen van transformaties
    1. Rotatie rond een punt P
    2. Willekeurig verdwijnpunt
    3. Spiegeling om een rechte door de oorsprong
    4. Spiegeling om een willekeurige rechte
  3. Toepassingen
    1. Draaiend wiel
    2. Zon - Aarde - Maan
    3. Draaiende schijf
    4. Draaiend rad

1.

Standaardtransformaties in 2D

  • 1. Translatie
  • 2. Rotatie rond de oorsprong
  • 3. Herschaling
  • 4. Shearing

1.1.

Translatie

– Wim Cornelissen

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Samenstellen van transformaties

  • 1. Rotatie rond een punt P
  • 2. Willekeurig verdwijnpunt
  • 3. Spiegeling om een rechte door de oorsprong
  • 4. Spiegeling om een willekeurige rechte

2.1.

Rotatie rond een punt P

Roteren rond een punt P met hoek [math]\alpha[/math] is een samenstelling van drie standaardtransformaties:[br][list][*]verschuiving van P naar O : T[sub]PO[/sub][/*][*]rotatie rond O met hoek [math]\alpha[/math] : R[/*][*]verschuiving van O naar P : T[sub]OP[/sub][/*][/list]Je kan het punt P verplaatsen en de hoek [math]\alpha[/math] wijzigen
– Wim Cornelissen

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Toepassingen

  • 1. Draaiend wiel
  • 2. Zon - Aarde - Maan
  • 3. Draaiende schijf
  • 4. Draaiend rad

3.1.

Draaiend wiel

Verschuif de schuifknop t. t is de horizontaal afgelegde afstand over de weg.[br]Je kan met je rechtermuisknop de animatie aan zetten van de schuifknop t.[br][br]Je kan het spoor aanzetten van de drie punten (rood, groen en blauw) op het wiel met je rechtermuisknop.
– Wim Cornelissen

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

Information