[b]Teorema[/b][br]Se un poligono è: [br][list][*][b]inscritto [/b]in una circonferenza, gli [b]assi[/b] dei suoi lati si [b]incontrano nel centro[/b] della circonferenza[/*][*][b]circoscritto[/b] a una circonferenza, le [b]bisettrici [/b]dei suoi angoli [b]si incontrano nel centro [/b]della circonferenza[/*][/list][br][br]Proviamo a svolgere la seguente costruzione:
[list=1][*]Disegniamo una circonferenza [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon][/*][*]Scegliamo su essa 5 (o più) punti a piacere [icon]/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon][/*][*]Costruiamo la retta tangente alla circonferenza e passante per ciascuno dei punti [icon]/images/ggb/toolbar/mode_tangent.png[/icon] [[i]Attenzione per tracciare riga e compasso ricordiamo che la tangente è perpendicolare al raggio nel punto di contatto[/i]][/*][*]Troviamo i punti di intersezione di ciascuna coppia di tangenti (consecutive) [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][/*][*]Congiungiamo i punti così trovati [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] oppure utilizziamo il comando poligono [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon] Verifichiamo che il nostro poligono verifica la definizione di poligono circoscritto.[/*][*]Costruiamo le bisettrici di ciascun angolo del poligono [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angularbisector.png[/icon][/*][/list][u]Attenzione[/u]: Geogebra disegnerà due bisettrici, una per l'angolo convesso e una per quello concavo. Nascondiamo le bisettrici "esterne" al poligono.
1) le bisettrici si incontrano tutte
2) Tale punto coincide con
1) Cosa è la bisettrice di un angolo?
2) Quali proprietà hanno i punti della bisettrice
3) Da ciascun vertice i due lati sono tangenti alla circonferenza e per il teorema a pag. G130 la bisettrice dell'angolo coincide con