The 1st de Villiers point is constructed as follows:[br][list][*]Construct the incenter I of the triangle ABC[/*][*]Construct three additional triangles:[br]- triangle ACI with incenter B'[br]- triangle BCI with incenter A'[br]- triangle ABI with incenter C'[/*][*]The lines AA', BB', and CC' concur in P, triangle center X(1127)[/*][/list]The barycentric coordinates of this point depend on the angles of the triangle.

Het 1ste punt van de ViIliers construeer je als volgt:[br][list][*]Construeer het middelpunt van de ingeschreven cirkel van driehoek ABC[/*][*]Construeer drie bijkomende driehoeken:[br]- driehoek ACI met B' als middelpunt van de ingeschreven cirkel[br]- driehoek BCI met A' als middelpunt van de ingeschreven cirkel[br]- driehoek ABI met C' als middelpunt van de ingeschreven cirkel[/*][*]De rechten AA', BB' en CC' snijden elkaar in P, driehoekscentrum X(1127)[/*][/list]De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.