Si tres cevianas de un triángulo [color=#0000ff][b]ABC[/b][/color] concurren en un punto [b]P[/b], sus rectas isogonales respecto a las bisectrices de [color=#0000ff][b]ABC[/b][/color] concurren en otro punto [b]Q[/b], el conjugado isogonal de [b]P[/b] respecto de [color=#0000ff][b]ABC[/b][/color] ([url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Conjugados_Isogonales.html]Conjugados isogonales[/url]).[br][br]Pues bien, el conjugado isogonal del [b]Circuncentro[/b] es el [b]Ortocentro[/b].[br][br]En virtud de lo anterior, basta con ver que las alturas de cada [color=#0000ff][b]vértice[/b][/color] son isogonales de los [color=#ff00ff][b]radios[/b][/color] de la [b][color=#ff00ff]circunferencia circunscrita[/color][/b] correspondientes a los mismos vértices.[br][br]En el triángulo inscrito [color=#0000ff][b]ABC[/b][/color], siendo [color=#ff00ff][b]O[/b][/color] el centro de la circunferencia circunscrita y [color=#ff00ff][b]E[/b][/color] el pie de la altura [color=#ff00ff][b]h[sub]B[/sub][/b][/color], se tiene que [b][color=#ff0000]∠OBA[/color] = [color=#ff0000]∠CBE[/color][/b]

Pueden desplazarse los vértices [color=#0000ff][b]A[/b][/color] y [color=#0000ff][b]B[/b][/color] y el circuncentro [b][color=#0000ff]O[/color][/b], que determinan la [color=#ff00ff][b]circunferencia circunscrita[/b][/color], y el vértice [color=#0000ff][b]B[/b][/color] a lo largo de ésta.