Integrale definito
Teoria degli integrali definiti
Table of Contents
- Definizione
- Integrale definito: plurirettangoli
- Integrale definito: confronto fra plurirettangoli
- Teoremi
- Teorema della media integrale
- Funzione integrale
Integrale definito: plurirettangoli
Definizione di integrale indefinito come convergenza delle aree dei plurirettangoli iscritti e circoscritti al diagramma della curva
Teorema della media integrale
ENUNCIATO
Data una funzione[b] y=f(x[/b]) continua in un intervallo [b][a,b][/b], esiste almeno un punto c∈[b][a,b][/b] tale che[br][center][math]\large\int_a^b f\left(x\right)dx=f\left(c\right)\cdot\left(b-a\right)[/math][/center][br]o in alternativa[br][center][math]\large f(c)=\frac{\int_a^bf\left(x\right)dx}{b-a}[/math][/center]
SIGNIFICATO GEOMETRICO
La prima forma della tesi del teorema della media integrale si può interpretare affermando che "[i]data una funzione[b] y=f(x[/b]) continua in un intervallo [b][a,b][/b], esiste almeno un punto [b]c∈[a,b][/b] tale che il rettangolo di base [b][a,b][/b] e altezza [b]f(c)[/b] ha la stessa area della superficie compresa tra la curva e l'[b]asse x[/b][/i]."
OSSERVAZIONE
La seconda forma della tesi del teorema della media integrale ne giustifica il nome definendo pertanto il punto [b]c∈[a,b][/b] valor medio.
ISTRUZIONI
[list][*]Utilizza lo slider nero verticale per traslare la curva verticalmente[/*][*]Utilizza gli slider blu e rosso orizzontali per mutarne la forma[/*][*]Puoi spostare l'estremo b per modificare l'interlallo d'integrazione[/*][/list]
QUESITO 1
L'enunciato prevede che il punto[b] c∈[a,b][/b], ovvero che [b]c[/b] possa coincidere uno gli estremi [b]a[/b] e [b]b[/b]; sapresti individuare una situazione in cui questo accade?
QUESITO 1
L'enunciato prevede tra le ipotesi che la funzione sia continua in [b][a,b][/b]; come definiresti una funzione non continua che non verifica il teorema?[br]P.S. Puoi scrivere l'equazione