Goniometrie 3

Ivan De Winne, Jan 15, 2017

Collectie GeoGebra bestanden gebundeld in een interactief boek waarin de leerstof goniometrie voor het 3de jaar wordt behandeld: De goniometrische getallen sinus, cosinus en tangens worden stap voor stap ingevoerd. Als toepassing het oplossen van rechthoekige driehoeken. Meer info via het online nascholingsaanbod via [url]http://www.mathelo.net[/url]

Table of Contents

  1. Verbanden in een willekeurige driehoek
    1. Verbanden tussen de hoeken
    2. Hoekensom van een driehoek
  2. Verbanden tussen de zijden van een driehoek
    1. Een beroemde stelling
    2. Opstellen van de formule
    3. Inoefenen
    4. Recht, scherp of stomp
  3. De sinus van een scherpe hoek
    1. Op ontdekkingstocht
    2. Definitie van de sinus
    3. Soorten zijden
  4. Verhoudingen tussen de zijden
    1. Inleiding
    2. Verhoudingen tussen de zijden
  5. De goniometrische getallen
    1. Verhoudingen tussen ORZ, ARZ en SZ
    2. De goniometrische getallen
    3. Samenvatting
    4. SOSCASTOA
    5. Alternatieve betekenis
  6. Constructies
    1. Sinus van een hoek gegeven
    2. Cosinus van een hoek gegeven
    3. Tangens van een hoek gegeven
  7. Oplossen rechthoekige driehoeken
    1. Oplossen van rechthoekige driehoeken
    2. RZ en SH
    3. SZ en SH
    4. SZ en RZ
    5. RZ 1 en RZ 2

1.

Verbanden in een willekeurige driehoek

  • 1. Verbanden tussen de hoeken
  • 2. Hoekensom van een driehoek

1.1.

Verbanden tussen de hoeken

Onderzoek het verband tussen de drie hoeken van een willekeurige driehoek.[br]Wijzig de driehoek door het verslepen van de hoekpunten.[br]Noteer jouw besluit...
Hoekensom van een driehoek
Is deze eigenschap geldig voor ELKE driehoek?
– Ivan De Winne

1.2.

–

2.

Verbanden tussen de zijden van een driehoek

  • 1. Een beroemde stelling
  • 2. Opstellen van de formule
  • 3. Inoefenen
  • 4. Recht, scherp of stomp

2.1.

Een beroemde stelling

Bekijk volgend interactief applet.[br]Wijzig de waarden van de rechthoekszijden[br]door het verslepen van de schuifknoppen b en ook c.
Welke beroemde stelling wordt hier geïllustreerd.[br]Noteer deze stelling in woorden...
– Ivan De Winne

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

De sinus van een scherpe hoek

  • 1. Op ontdekkingstocht
  • 2. Definitie van de sinus
  • 3. Soorten zijden

3.1.

Op ontdekkingstocht

Uit het vorige blijkt dat volgende verbanden bestaan tussen de hoeken en de zijden van een driehoek...[br][br]In ELKE driehoek is de hoekensom ALTIJD gelijk aan 180° (gestrekte hoek).[br]Dit is niet alleen geldig voor een rechthoekige driehoek[br]maar ook voor ELKE WILLEKEURIGE DRIEHOEK.[br][br]Het gevonden verband tussen de zijden van een driehoek, [br]a²=b²+c², de beroemde stelling van Pythagoras[br]is ENKEL en ALLEEN geldig voor een RECHTHOEKIGE DRIEHOEK.[br][br]In de volgende paragrafen gaan wij op zoek naar [br]een verband tussen de zijden en de hoeken van een rechthoekige driehoek.
Noteer jouw besluit i.v.m. de gevonden verhouding van de hengel en de vislijn.
– Ivan De Winne

3.2.

–

3.3.

–

4.

Verhoudingen tussen de zijden

  • 1. Inleiding
  • 2. Verhoudingen tussen de zijden

4.1.

Inleiding

Men kan niet alleen de verhouding tussen de lengte van de vislijn[br]t.o.v. de hengel onderzoeken (dit is de sinus van de scherpe hoek)[br]maar ook een aantal andere verhoudingen.[br]Onderzoek dit met volgend applet
– Ivan De Winne

4.2.

–

5.

De goniometrische getallen

  • 1. Verhoudingen tussen ORZ, ARZ en SZ
  • 2. De goniometrische getallen
  • 3. Samenvatting
  • 4. SOSCASTOA
  • 5. Alternatieve betekenis

5.1.

Verhoudingen tussen ORZ, ARZ en SZ

– Ivan De Winne

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

6.

Constructies

  • 1. Sinus van een hoek gegeven
  • 2. Cosinus van een hoek gegeven
  • 3. Tangens van een hoek gegeven

6.1.

Sinus van een hoek gegeven

Indien de waarde van de sinus van een scherpe hoek gekend is [br]dan kan men de grootte van deze hoek bepalen[br]en deze hoek construeren.[br][br]Overloop onderstaande constructie voor de werkwijze...
– Ivan De Winne

6.2.

–

6.3.

–

7.

Oplossen rechthoekige driehoeken

  • 1. Oplossen van rechthoekige driehoeken
  • 2. RZ en SH
  • 3. SZ en SH
  • 4. SZ en RZ
  • 5. RZ 1 en RZ 2

7.1.

Oplossen van rechthoekige driehoeken

Een rechthoekige driehoek is volledig bepaald indien volgende gegevens gekend zijn:[br]1 rechthoekszijde en 1 scherpe hoek, (RZ en SH)[br]1 schuine zijde en 1 scherpe hoek, (SZ en SH)[br]1 schuine zijde en 1 rechthoekszijde, (SZ en RZ)[br]2 rechthoekszijden, (RZ1 en RZ2).[br][br]Het is dan mogelijk om met volgende formules:[br]de stelling van Pythagoras[br]de formule voor de hoekensom[br]de goniometrische getallen sinus, cosinus en tangens[br]de ontbrekende hoeken en/of zijden te bepalen.[br][br]De vier mogelijke gevallen worden hieronder gedemonstreerd.[br]Elk geval kan jij onbeperkt inoefenen...[br][br]
– Ivan De Winne

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

Information