Su un nuovo foglio[list=1][*] Tracciamo una circonferenza di centro O [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon][/*][*] Disegniamo un punto esterno P [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon]e tracciamo le tangenti alla circonferenza utilizzando il comando [icon]/images/ggb/toolbar/mode_tangent.png[/icon] [individuando il punto P e la circonferenza]. Per praticità cambiamo lo [i]stile[/i] delle due rette [cliccando sulle rette con tasto destro - proprietà - stile][/*][*]Individuiamo i punti di tangenza con [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon]intersezione e indichiamoli con E e F.[/*][*] Tracciamo i segmenti PE e PF (detti anche [i]segmenti di tangente[/i]) [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon][/*][*]Misuriamo le distanze [icon]/images/ggb/toolbar/mode_distance.png[/icon]PE e PF.[/*][/list][br] Muovendo [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon]P cosa possiamo osservare? [br][br]
[img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Discussion.png/320px-Discussion.png[/img] Congettura:[br][br][i]Se da un punto P esterno alla circonferenza si conducono le due tangenti ad essa, allora i segmenti delle tangenti [/i]
[b]Dimostriamo [/b]la congettura in questo modo diviene un [b]teorema [br][/b][br]Proseguiamo sul nostro foglio, per dimostrare:[br]6) Costruiamo i segmenti OE e OF. Che risulteranno essere [i]raggi [/i]della circonferenza. [br][br]7) Individuiamo gli angoli formati da OE e OF rispettivamente con EP e FP. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon][br] Il risultato ottenuto si spiega con il corollario precedente poiché ________________________________[br][br]8) Costruiamo OP [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon]. Possiamo concludere che i due triangoli OEP OFP sono rettangoli e congruenti.[br] [right]Abbiamo così dimostrato il teorema.[br][/right]
Sempre utilizzando il nostro foglio e la costruzione appena eseguita:[br][br]9) Individuiamo gli angoli [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon] FPO e OPE.
Possiamo osservare che i due angoli sono
Questo lo si spiega, sfruttando il punto 8,
[i][img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ea/Crystal_Clear_app_lists_fl_uk.png[/img] Teorema[br]Se da un punto P esterno alla circonferenza si conducono le due tangenti ad essa (indicati con E e F i punti di tangenza), allora[br][list=1][*][i] i segmenti delle tangenti sono congruenti[/i][br][/*][*]il segmento che congiunge P al centro (OP) è bisettrice degli angoli FPE e EOF[/*][*]il segmento OP è asse di EF[/*][/list][/i]