Mullsjö 2017
Samlade material till SMaL's kurs i Mullsjö 2017
Table of Contents
- Resurser
- Lek-själv-fönster :-D
- Länkar från GeoGebrahandboken
- Modellering - Allmänt
- Modellering på olika sätt
- Empiriska modeller
- Empirisk Modellering - kommandon och arbetsgång
- Olympiska 200-meterslopp
- Vatten Parabel Modellering
- Tidal waters
- Geometriska modeller
- Box Folding Problem (basic version)
- Spirograph using 2 LP-players
- Ett vikt A4 skapar en triangel
- Fotbollsplanen
- Minimera materialåtgång av konservburk
- Teoretiska modeller
- SIR-modellen
- Sample model: Zombies
- Amurleoparder
- Texter och Tester
- Förändringsfaktor med dynamisk text v2
- Rotträning
- Addition av bråk - Exempel på dynamisk text
- Flip Cards - Gissa funktionen
- Gissa funktion från en lista av funktioner
- Gissa en slumpvis funktion
- Avancerat
- Enhetsomvandlingar - Avancerat exempel
- Länkar
Lek-själv-fönster :-D
Här är alla funktioner aktiverade.
Modellering på olika sätt
[b]Vi kan för enkelhetens skull dela upp modellering i några huvudkategorier: [/b][br][br][b]Empirisk modellering [/b]- Du har datapunkter och vill anpassa en funktion[br][br][b]Geometriska modeller[/b] - Du bygger en modell av ett geometriskt objekt, t.ex. en fotbollsplan, ett A4-papper som viks, en låda etc[br][br][b]Teoretisk modellering[/b] - Du ställer upp differentialekvationer utifrån kända samband och löser dessa. [br]
Empirisk Modellering - kommandon och arbetsgång
Börja med att mata in dina data i kalkylbladet (Visa -> Kalkylblad).[br]Markera dina data och högerklicka på dem. Välj Skapa... -> Lista med punkter. [br]Använd något kommando som börjar med "Regression...".[br][br]Exempel:[br][br]RegressionLin[Lista1] Ger en linjär regression[br]RegressionPoly[Lista1, 2] Ger en kvadratisk regression (polynom av grad 2)[br]RegressionExp[Lista1] Ger en vanlig exponentialfunktion med baslinje y = 0[br][br]Trixigare exempel:[br][br]Regression[Lista1, {x} ] Ger en linjär regression genom origo[br]Regression[Lista1, {x, x^2} Ger en kvadratisk regression genom origo[br][br]m(x) = a b^x + 20[br]Regression[Lista1, m] Ger en exponentiell regression med känd baslinje y = 20[br]m(x) = a b^x + c[br]Regression[Lista1, m] Ger en exponentiell regression med okänd baslinje som bestäms automatiskt[br][br]Pröva själv med lite data i GeoGebra. [br][br]Tips: Om eleverna skapar punkter från en bild: [br][list][*]Lägg in en bild med hjälp av bildverktyget [icon]/images/ggb/toolbar/mode_image.png[/icon] [/*][*]Högerklicka på bilden och välj egenskaper. Se till att kryssa i rutan Bakgrundsbild [/*][*]Välj punktverktyget, ställ in små punkter eller att de avbildas som kors. [br][/*][*]Placera punkter[/*][*]Använd verktyget Skapa Lista [icon]/images/ggb/toolbar/mode_createlist.png[/icon] och klicka och dra upp en rektangel runt punkterna för att skapa en lista av dem. [/*][/list]
Box Folding Problem (basic version)
|
Box Folding Problem - Maximizing Volume A piece of cardboard is rectangular. We cut a square that is [i]h[/i]" square from each corner and fold up the sides to form a box. What length should [i]h[/i] be to maximize the volume of the box? |
|
|
SIR-modellen
[b]Teoretisk modellering[/b] - Du ställer upp differentialekvationer utifrån kända samband och löser dessa. [br][br]Exempel: SIR-modellen för epidemier. Du delar upp befolkningen i tre kategorier. S = Susceptibles, dvs de som är mottagliga, I = Infected, dvs de som har sjukdomen just nu och R = Recovered, dvs de som har blivit friska och utvecklat motståndskraft mot just denna infektion. Du antar sedan att flödet från S till I styrs av både storleken på S (större befolkning = fler sjukdomsfall) och storleken på I (fler smittbärare = fler sjukdomsfall). Vidare antar du att detta är enkla proportionaliteter så S' = -bSI för någon konstant b. Antalet som återhämtar sig varje vecka bör vara proportionellt mot antalet infekterade så R' = cI för någon konstant c. Då blir I' = bSI - cI. I GeoGebra skriver du sedan: [br][br]I'(t,S,I,R)=b*S*I-c*I Acceptera att glidare skapas för b och c. Mellanslag går bra i stället för *.[br]R'(t,S,I,R)=c*I[br]S'(t,S,I,R)=-b*I*S[br]NLösODE[{S',I',R'}, 0, {1000,1,0}, 10][br]
Förändringsfaktor med dynamisk text v2
Instruktioner för att skapa en liknande app/konstruktion
[code][/code]Den här konstruktionen (se nedan) bygger på följande nyckelelement: [br][br][list][*][b]Två tal/glidare:[/b] Skapa talen GV = 2000 och FF = 1.15. Ställ in dessa så att de visas som glidare (klicka i vita cirkeln så den blir blå) och har lämpliga värden på min, max och steglängd på fliken "Glidare" i talens egenskaper (högerklicka). [br][br][/*][*][b]Tre beräknade tal:[/b] NV = GV FF (mellanslaget är multiplikation men du kan använda * om du vill). [br]PF = FF - 1 och F = GV PF. Vad tror du alla dessa variabelnamn står för? [br][br][/*][*][b]Statiska och dynamiska textrutor som visar texterna:[/b] Du infogar ett textfält med textverktyget [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_text.png[/icon]. För att få det dynamiskt infogar du objekt i menyn till höger. [br][br][/*][/list]
[list][*][b]Två punkter:[/b] Gamla = (GV, 0) och Nya = (NV, 0). Formatera punkterna så de får snygg färg, storlek och att namnen (etiketterna) visas. [br][br][/*][*][b]y-axeln visas inte: [/b]Högerklicka på ritområdet och välj "Ritområde...". Klicka på fliken "y-axeln" och tag bort bocken i rutan "Visa y-axeln". Dölj även rutnätet om det är synligt. [br] [br][/*][/list]För att göra klart appen, glöm inte följande: [br][br][list][*]Lås objekt som inte ska kunna ändras/flyttas (högerklicka...)[/*][*]Välj lagom storlek på appen. Fundera på om den ska kunna användas på telefon[/*][*]Dölj Algebrafönstret[/*][*]Du kanske vill fundera på ett gemensamt utseende för alla dina appar...? [br][/*][/list]
Gissa funktion från en lista av funktioner
Instruktioner för att skapa en liknande app/konstruktion
Den här konstruktionen (se nedan) bygger på följande nyckelelement: [br][br][list][*][b]En lista med funktioner:[/b] Skapa en lista med funktioner genom att skriva massa funktioner i en lista, t.ex. [code]FL = { 2^x, x², 0.5x² - 2, lg(x) [/code]}[br][br][/*][*][b]En glidare som har ett maxvärde som är funktionslistans längd:[/b] Skapa en glidare n på valfritt sätt (verktyg, skriva [code]n = 10[/code] och göra den synlig) och se till att maxvärdet för glidaren är[code] Längd[FL][/code]. Se till att [code]Steglängd = 1[/code]. [br][br][/*][*][b]En funktion som är ett element ur listan:[/b] Skriv [code]f(x) = Element[FL, n][/code]. Du kan också skriva [br][code]f(x) = FL(n)[/code]. [br][br][/*][*][b]En text som genereras från funktionen:[/b] Dra funktionsuttrycket för f från Algebrafönstret och släpp det i Ritområdet. Placera och formatera tills du är nöjd. [br][br][/*][*][b]En kryssruta och motsvarande booleska variabel:[/b] Skapa en kryssruta genom att klicka på [icon]/images/ggb/toolbar/mode_showcheckbox.png[/icon] och sedan klicka i Ritområdet där du vill ha kryssrutan. Du kan senare flytta den genom att dra den med höger musknapp. På Förklaring skriver du "Visa funktionsuttryck". Under [b]Välj Objekt[/b] väljer du textrutan. Detta skapar en boolesk variabel a och placerar dess namn under [b]Villkor att visa objekt[/b] i textrutans egenskaper. [br][b][br][/b][/*][*][b]Ett uppdateringsskript: [/b]Vi vill att textrutan skall döljas så fort vi växlar funktion. Därför skriver vi ett litet script. Öppna egenskaperna för glidaren (talet) n och klicka på fliken [b]Script (Program)[/b]. Skriv in [br][br][code]SättVärde[a, false][/code][br][br]Detta kommer att sätta a = false så fort som n uppdateras. Det är ett mycket litet program, men dock ett program. Kanske ditt första? [br][br]Vi kan inte direkt skriva a = false i scriptet. Då skulle det skapas en ny variabel a och den gamla skulle döpas om till a_1. Genom att använda kommandot SättVärde[...] så ändrar vi värdet på redan existerande variabler. [/*][/list]För att göra klart appen, glöm inte följande: [br][br][list][*]Lås objekt som inte ska kunna ändras/flyttas (högerklicka...)[/*][*]Välj lagom storlek på appen. Fundera på om den ska kunna användas på telefon[/*][*]Dölj Algebrafönstret[/*][*]Du kanske vill fundera på ett gemensamt utseende för alla dina appar...? [/*][/list]
Enhetsomvandlingar - Avancerat exempel
Instruktioner för användning
Den här mallen låter dig skapa skräddarsydda enhetsomvandlingsövningar av typen "35 dm = ______ m". [br]Du kan lägga till egna enheter genom att [br][br][list][*]Studera de redan definierade listor som existerar genom att visa Algebrafönstret.[/*][*]Skapa en lista (eller flera listor) som innehåller de enheter du vill ha, i samma stil som de redan existerande listorna som börjar med "U". [/*][*]Låsa upp listan "AllUnits" (högerklicka på den...)[/*][*]Redigera "AllUnits" så att den innehåller namnet på din lista. Ta bort namn på listor du inte vill ha med.[/*][*]Lås listan "AllUnits" igen. [/*][/list][br]För att till fullo förstå allt som händer behöver du studera alla objekt noga. Gå igenom alla objekt i egenskapsdialogen och studera, för varje objekt: [br][br][list][*]Om det finns ett script för objektet (kan vara både onClick eller onUpdate).[/*][*]Om det finns specificerade "Villkor för att visa objektet" och vad dessa villkor i så fall är. [/*][*]Var särskilt noga med att studera booleska variabler (som är variablerna bakom kryssrutorna) och varje variabel som dyker upp i script och villkor. [/*][*]Försök gärna förstå genom att göra någon slags mindmap över variablerna och hur de påverkar varandra. [/*][/list]
Testa appen! Ladda sedan ned och anpassa den så den blir som du vill ha den.