[color=#0b5394][center]Si dos ángulos de un triángulo son iguales, los lados opuestos son iguales, y el triángulo es por tanto isósceles.[/center][/color]

[color=#0b5394][center]Sea ABC un triángulo en que los ángulos A y B son iguales.[br][b][i]Demostrar que AC=BC[/i][/b][/center][/color]

[size=100][color=#0b5394][center][/center][/color][/size][size=100][color=#0b5394][center]Supóngase que el triángulo A[sub]1[/sub]B[sub]1[/sub]C[sub]1 [/sub]es el triángulo ABC transportado a otra posición.[br]Voltéese el triángulo A[sub]1[/sub]B[sub]1[/sub]C[sub]1[/sub] y colóquese sobre el ABC de suerte que B[sub]1[/sub] caiga en A y A[sub]1[/sub] en B.[br][/center][/color][/size][size=85][size=100][color=#0b5394][center][/center][/color][/size][/size][size=100][size=85][color=#0b5394][center][/center][/color][/size][/size][size=100][size=85][color=#0b5394][center][/center][/color][/size][/size][size=100][size=85][color=#0b5394][center][/center][/color][/size][/size][color=#0b5394][center]El lado B[sub]1[/sub]A[sub]1 [/sub]coincidirá con AB.[/center][/color][size=100][size=85][color=#0b5394][center]Nº 53º, 1º (Por dos puntos dados cualesquiera puede hacerse pasar una recta y solo una.)[/center][/color][center][color=#0b5394][/color][/center][/size][/size][color=#0b5394][center]Ahora bien,[/center][/color][size=100][size=85][center][color=#0b5394][/color][/center][/size][/size][center][color=#0b5394] [/color][math]\angle[/math][color=#0b5394]A[sub]1[/sub] = [/color][math]\angle[/math][color=#0b5394]B[sub]1[/sub], [/color](Por hipótesis.)[/center][size=100][size=85][center][/center][/size][/size][center][math]\angle[/math][color=#0b5394]A = [/color][math]\angle[/math][color=#0b5394]A[sub]1[/sub],[/color] (Por hipótesis.)[/center][size=100][size=85][center][/center][/size][/size][size=100][size=85][center][math]\therefore\angle A=\angle B_1[/math][/center][/size][/size][center][size=85]Nº52º, 7º (Dos cantidades iguales a una tercera lo son entre sí.)[/size][/center][size=100][size=85][center][color=#0b5394][/color][math]\therefore[/math][color=#0b5394]B[sub]1[/sub]C[sub]1 [/sub]Tomará la dirección de AC.[/color][/center][/size][/size][center][color=#0b5394][/color][/center][center][color=#0b5394]Asímismo, A[sub]1[/sub]C[sub]1[/sub] Tomara la dirección de BC.[br]Luego C1 caerá a la vez en AC y BC, y por lo tanto en C.[br] [/color][math]\therefore B_1C_1=AC[/math][color=#0b5394][br]Pero B1C1 es lo mismo que BC.[br][/color][math]\therefore[/math][color=#0b5394]BC=AC[/color][br][/center][color=#ff00ff][right]L.Q.Q.D.[/right][/color]