Logaritmická funkce byla vytvořena jako inverzní funkce k funkci exponenciální. Obě dvě funkce k sobě neodmyslitelně patří. Pro naše matematické představy je musíme pro danou chvíli "[i]udržet v hlavě pohromadě[/i]". Jak vytvoříme inverzní funkci k exponenciální funkci [math]f:y=2^x[/math]? Jednoduše! Nejprve si vytvoříme tabulku funkčních hodnot funkce f.[br]f:[br][table][tr][td]x[/td][td]-1[/td][td]0[/td][td]1[/td][td]2[/td][/tr][tr][td]y[/td][td]1/2[/td][td]1[/td][td]2[/td][td]4[/td][/tr][/table][br]Jak víme, obsahuje inverzní funkce stejné řádky čísel, jen v obráceném pořadí.[br]f[sup]-1[/sup]:[br][table][tr][td]x[/td][td]1/2[/td][td]1[/td][td]2[/td][td]4[/td][/tr][tr][td]y[/td][td]-1[/td][td]0[/td][td]1[/td][td]2[/td][/tr][/table][br]Také víme, že grafy obou funkcí jsou vzájemně symetrické podle osy I. a III. kvadrantu (y=x). V následujícím appletu se o tom přesvědčte.

Pro popis inverzní funkce zavádíme výraz[b] log[sub]a[/sub]x[/b]. Číslo [b]a[/b] je základ logaritmu a [b]x[/b] je argument logaritmu. Základ logaritmu je stejné číslo jako základ inverzní exponenciální funkce. Při hledání hodnot logaritmické funkce je nutné vědět, co dělám! Například při výpočtu [math]log_28[/math] se v duchu ptám: "[i]Na co umocním číslo 2, abych získal 8."[/i] Odpovím si: "[i]Na třetí.[/i]" Výsledek úvahy zapíši [math]log_28=3[/math]. Ještě si v následujícím appletu ukážeme klesající exponenciální funkci a k ní inverzní funkci logaritmickou.

Jak víme mají inverzní funkce vzájemně prohozené definiční obory a obory hodnot. Pokud znáte tyto množiny pro exponenciální funkci, je pro vás hračkou doplnit je pro funkci logaritmickou v základním tvaru.[br][math]D\left(f\right)=\left(0;\infty\right)[/math] a [math]H\left(f\right)=\mathbb{R}[/math].