Bewijs voor een rechthoek
oppervlakte van een rechthoek met als afmetingen m en n
Opp[sub]rechthoek[/sub] = [b]mn[/b].
oppervlakte van de rechthoek volgens de formule van Pick
We nemen een eenheidsrooster en tellen de punten binnen de rechthoek (= i) en op de rand (= r).[br][list][*]r = het aantal blauwe punten + het aantal rode punten[br]r = ( m -1 ) + ( n - 1 ) + ( m -1 ) + ( n - 1 ) + 4 = [b]2m + 2n[/b][/*][*]i = het aantal groene punten[br]i = ( m - 1) . (n - 1) = [b]mn - m - n + 1[/b] [/*][/list]We berekenen de oppervlakte met de formule van Pick:[br]Opp[sub]rechthoek[/sub] = i + r/2 - 1[br]Opp[sub]rechthoek[/sub] = (mn - m - n + 1) + (2m + 2n)/2 - 1 [br]Opp[sub]rechthoek[/sub] = mn - m - n + 1 + m + n - 1 [br]Opp[sub]rechthoek[/sub] = mn - m + m - n + n + 1 - 1 [br]Opp[sub]rechthoek[/sub] = [b]mn[/b][br][br]De formule klopt voor een rechthoek.