De standaardnormale verdeling

De grafische betekenis van het gemiddelde en de standaarafwijking

Onderstaand zie je de grafiek van de normale verdeling. Probeer eerst en vooral te spelen met de parameters [math]\mu[/math] en [math]\sigma[/math]. Hoe verandert de grafiek onder invloed van deze parameters?

Als het gemiddelde kleiner wordt en de standaardafwijking blijft gelijk dan...

verschuift de grafiek van de normale verdeling naar links over een afstand [math]\left|\mu\right|[/math]. wordt de grafiek horizontaal ingekrompen met factor [math]\sigma[/math] en verticaal uitgerokken met factor [math]\frac{1}{\sigma}[/math]. verschuift de grafiek van de normale verdeling naar rechts over een afstand [math]\left|\mu\right|[/math]. wordt de grafiek horizontaal uitgerokken met factor [math]\sigma[/math] en verticaal ingekrompen met factor [math]\frac{1}{\sigma}[/math].

Als het gemiddelde groter wordt en de standaardafwijking blijft gelijk dan...

wordt de grafiek horizontaal ingekrompen met factor [math]\sigma[/math] en verticaal uitgerokken met factor [math]\frac{1}{\sigma}[/math]. wordt de grafiek horizontaal uitgerokken met factor [math]\sigma[/math] en verticaal ingekrompen met factor [math]\frac{1}{\sigma}[/math]. verschuift de grafiek van de normale verdeling naar links over een afstand [math]\left|\mu\right|[/math]. verschuift de grafiek van de normale verdeling naar rechts over een afstand [math]\left|\mu\right|[/math].

Als de standaardafwijking groter wordt en het gemiddelde blijft gelijk dan...

verschuift de grafiek van de normale verdeling naar rechts over een afstand [math]\left|\mu\right|[/math]. verschuift de grafiek van de normale verdeling naar links over een afstand [math]\left|\mu\right|[/math]. wordt de grafiek horizontaal ingekrompen met factor [math]\sigma[/math] en verticaal uitgerokken met factor [math]\frac{1}{\sigma}[/math]. wordt de grafiek horizontaal uitgerokken met factor [math]\sigma[/math] en verticaal ingekrompen met factor [math]\frac{1}{\sigma}[/math].

Als de standaardafwijking kleiner wordt en het gemiddelde blijft gelijk dan...

wordt de grafiek horizontaal uitgerokken met factor [math]\sigma[/math] en verticaal ingekrompen met factor [math]\frac{1}{\sigma}[/math]. verschuift de grafiek van de normale verdeling naar rechts over een afstand [math]\left|\mu\right|[/math]. wordt de grafiek horizontaal ingekrompen met factor [math]\sigma[/math] en verticaal uitgerokken met factor [math]\frac{1}{\sigma}[/math]. verschuift de grafiek van de normale verdeling naar links over een afstand [math]\left|\mu\right|[/math].

De standaardnormale dichtheidsfunctie

Op een verschuiving volgens de x-as en een eventuele uitrekking volgens de assen na, hebben[br]alle normale verdelingen dezelfde vorm. Bij bepaalde berekeningen herleidt men trouwens de waarnemingen van de normale verdeling met gemiddelde [math]\left|\mu\right|[/math]. met verwachting en standaardafwijking naar de normale verdeling N(0; 1) met[br]verwachting 0 en standaardafwijking 1. Deze omzetting wordt standaardisering genoemd.[br]Om een waarde te standaardiseren wordt de verwachting ervan afgetrokken en vervolgens gedeeld[br]door de standaardafwijking.

De standaardnormale verdeling

De grafische betekenis van het gemiddelde en de standaarafwijking

De standaardnormale dichtheidsfunctie

Information: De standaardnormale verdeling